szacowanie
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11266
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3143 razy
- Pomógł: 747 razy
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
szacowanie
Lady Tilly, nie jest wcale napisane, że \(\displaystyle{ n \to + }\)
Spr. dla \(\displaystyle{ n_0 = 1}\) jest oczywiste.
Zał. \(\displaystyle{ T(k): \ \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \ldots + \frac{1}{k^2} q 2 - \frac{1}{k}}\)
Teza \(\displaystyle{ T(k+1): \ \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \ldots + \frac{1}{k^2} + \frac{1}{(k+1)^2} q 2 - \frac{1}{k+1}}\)
Dowód
\(\displaystyle{ L_T = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \ldots + \frac{1}{k^2} + \frac{1}{(k+1)^2} q 2 - \frac{1}{k} + \frac{1}{(k+1)^2} q 2 - \frac{1}{k+1} = P_T}\)
Należy wykazać jeszcze prawdziwość ostatniej nierówności:
\(\displaystyle{ 2 - \frac{1}{k} + \frac{1}{(k+1)^2} q 2 - \frac{1}{k+1}\\
\frac{1}{(k+1)^2} q \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}\\
\frac{1}{(k+1)^2} q \frac{1}{k(k+1)}\\
\frac{1}{k+1} q \frac{1}{k}\\
k+1 q k \iff 1 q 0}\)
Spr. dla \(\displaystyle{ n_0 = 1}\) jest oczywiste.
Zał. \(\displaystyle{ T(k): \ \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \ldots + \frac{1}{k^2} q 2 - \frac{1}{k}}\)
Teza \(\displaystyle{ T(k+1): \ \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \ldots + \frac{1}{k^2} + \frac{1}{(k+1)^2} q 2 - \frac{1}{k+1}}\)
Dowód
\(\displaystyle{ L_T = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \ldots + \frac{1}{k^2} + \frac{1}{(k+1)^2} q 2 - \frac{1}{k} + \frac{1}{(k+1)^2} q 2 - \frac{1}{k+1} = P_T}\)
Należy wykazać jeszcze prawdziwość ostatniej nierówności:
\(\displaystyle{ 2 - \frac{1}{k} + \frac{1}{(k+1)^2} q 2 - \frac{1}{k+1}\\
\frac{1}{(k+1)^2} q \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}\\
\frac{1}{(k+1)^2} q \frac{1}{k(k+1)}\\
\frac{1}{k+1} q \frac{1}{k}\\
k+1 q k \iff 1 q 0}\)
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
szacowanie
czerwienie się roztrzepanieluka52 pisze:Lady Tilly, nie jest wcale napisane, że \(\displaystyle{ n \to + }\)
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11266
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3143 razy
- Pomógł: 747 razy
szacowanie
\(\displaystyle{ \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2} q (\frac{1}{1}-\frac{1}{2})+ (\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+....+(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n})=1-\frac{1}{n}}\)