Kąt prosty dwusiecznych

[kluczyk]

Czy dwusieczne dwóch kątów wewnętrznych trójkąta mogą przecinać się pod kątem prostym? Odpowiedź uzasadnij.

[ariadna]

Zrób rysunek.
Kąty:
\(\displaystyle{ \alpha, \, \beta, \, \gamma}\)
Załóżmy, że mogą, wtedy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\alpha+\frac{1}{2}\beta+90^{\circ}=180}\)
\(\displaystyle{ \alpha+\beta=180^{\circ}}\)
Suma kątów w cały trójkącie jest równa 180, więc:
\(\displaystyle{ \alpha+\beta+\gamma=180^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ 180^{\circ}+\gamma=180^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ \gamma=0^{\circ}}\)-sprzeczność
Wniosek: nie mogą