trójkąt - trzy wysokości

[dawido000]

W trójkącie dwa boki mają długość 3 cm i 4 cm. Długość trzeciego boku jest większa od długości dwóch pozostałych boków. Długości wysokości w tym trójkącie są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz pole tego trójkąta oraz długości promieni okręgów: wpisanego w ten trójkąt i opisanego na tym trójkącie.

[robin5hood]

\(\displaystyle{ 4c są wysokościami odpowiednio do boków długości 3, 4, x)

z własności wyrazów ciągu arytm.: \(\displaystyle{ c=2b-a}\)
z porównania wzorów na pole: \(\displaystyle{ 3a=4b=xc}\), więc mamy \(\displaystyle{ b=\frac{3}{4}a}\)
\(\displaystyle{ 3a=xc=x(2b-a)=\frac{1}{2}xa \quad\rightarrow\quad x=6}\)

mając długości boków podstawiasz do odpowiednich wzorków i masz resztę...}\)

[hubert632]

Mógłby ktoś obliczyć pole, bo nie mam pojęcia jak to zrobić.