Losowanie trzech liczb ze zbioru 6-elementowego.

[marolisz]

Mam pytanko zadanko do rozwalenia moze ktos pomoże

Ze zbioru {2,3,5,6,7,8} losujemy bez zwracania trzy cyfry i tworzymy liczbę trzycyfrową .
Ile liczb mozemy otrzymac w ten sposób ?Ile mozna otrzymac liczb wiekszych niż 560

Dziekuje za pomoc

[Szemek]

liczba wszystkich możliwych liczb trzycyfrowych
\(\displaystyle{ V^3_6=\frac{6!}{(6-3)!}=6 5 4 = 120}\)

[marolisz]

Spoczko a czyli ile mozna Ile mozna otrzymac liczb wiekszych niż 560 ?

[wojciszek]

Mamy zbiór A={2,3,5,6,7,8} - 6 elementowy

Zapiszmy sobie liczbę trzycyfrową jako xyz. Chcemy, żeby ta liczba była większa od 560, trzeba w tym celu rozpatrzyć pewne przypadki:

a)\(\displaystyle{ x=5}\), \(\displaystyle{ y=6}\) oraz \(\displaystyle{ z>0}\) z zalozen zadania wiemy ze kazdy dowolny element zbioru jest wiekszy od 0 więc mamy nastepujace mozliwosci: dla \(\displaystyle{ x}\) wybieramy 1 cyfre(5), dla \(\displaystyle{ y}\) także jedną cyfrę(6) a dla \(\displaystyle{ z}\) pozostają cyfry {2,3,7,8} czyli 4 możliwości.

mozliwosci: \(\displaystyle{ M(x)=1}\), \(\displaystyle{ M(y)=1}\), \(\displaystyle{ M(z)=4}\)

b)\(\displaystyle{ x=5}\), \(\displaystyle{ y>6}\) oraz \(\displaystyle{ z>0}\) Tym razem mamy jedną możliwośc dla \(\displaystyle{ x}\), i dwie możliwości dla \(\displaystyle{ y}\) {7,8} z której wybieramy jedną, więc dla \(\displaystyle{ z}\) pozostają 4 możliwości. {2,3,6,(7 albo 8 *)}

* jako jedna mozliwosc bo wybieramy jedną z tych cyfr wczesniej

mozliwosci: \(\displaystyle{ M(x)=1}\), \(\displaystyle{ M(y)=2}\), \(\displaystyle{ M(z)=4}\)

c) jeśli z kolei \(\displaystyle{ x>5}\) to przyjmie cyfry {6,7,8} czyli są 3 możliwości dla x. Następne cyfry mogą być już dowolnymi elementami zbioru A. Dla \(\displaystyle{ y}\) pozostaje 5 możliwości (było 6 z całego zbioru ale zabieramy jedną cyfrę dla x), z kolei z pozostają 4 możliwości.

mozliwosci: \(\displaystyle{ M(x)=3}\), \(\displaystyle{ M(y)=5}\), \(\displaystyle{ M(z)=4}\)