zadanie z funkcji kwadratowej

[xxxxx]

Na płaszczyźnie z prostokątnym układem współrzędnych zilustruj zbiór wszystkich punktów o współrzędnych (b,c), takich, że równanie x�+bx+c=0 z niewiadomą x ma dwa różne rozwiązania należące do przedziału (-2,2). Proszę o w miarę dokładne rozwiązanie.

[Sir George]

1.

... dwa różne rozwiązania...

czyli \(\displaystyle{ \Delta\, >\, 0}\)

2.

... należące do przedziału (-2,2).

tzn. \(\displaystyle{ x_1, x_2\in(-2,2)}\), czyli
\(\displaystyle{ (x_1+2)(x_2+2)\,>\,0\ \&\ (x_1+2)(2-x_2)\,>\,0\ \&\ (2-x_1)(x_2+2)\,>\,0\ \&\ (2-x_1)(2-x_2)\,>\,0\ \\ (x_1+2)+(x_2+2)\,>\,0\ \&\ (x_1+2)+(2-x_2)\,>\,0\ \&\ (2-x_1)+(x_2+2)\,>\,0\ \&\ (2-x_1)+(2-x_2)\,>\,0\}\)
i teraz wzory Viete'a

[xxxxx]

A czemu tak? Ja tego nie rozumiem... Skad Ci sie wziely te wzory? Przeciez to delta ma byc wieksza od zera... Wytłumacz mi to, jesli mozesz...

[Sir George]

Ad.1. Równanie ma dwa różne rozwiązania, zatem \(\displaystyle{ \Delta\,>\,0}\)

Ad.2. Rozwiązania są w przedziale (-2,2), czyli liczby \(\displaystyle{ x_1+2}\), \(\displaystyle{ x_2+2}\), \(\displaystyle{ 2-x_1}\) i \(\displaystyle{ 2-x_2}\) są dodatnie; a to najłatwiej sprawdzić pokazując, że ich sumy i iloczyny są dodatnie...