Witam, mam problem z dwoma zadaniami mieszanymi z ciągów. Mam nadzieję, że ktoś pomoże w rozwiązaniu, próbowałem sam, ale z układu równań nic mi nie wychodzi...
Niestety, nie mam odpowiedzi.
1. Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli do drugiej dodamy 8, otrzymamy ciąg arytmetyczny, a gdy do ostatniej dodamy 64, znów otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.
2. Cztery liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli od każdej z nich odejmiemy odpowiednio 2, 7, 9, 5, to otrzymamy cztery liczby tworzące ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.
Jestem z góry wdzięczny za wszelkie pomysły
Dwa zadania z mieszanymi ciągami
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 22 kwie 2007, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Dwa zadania z mieszanymi ciągami
W pierwszym wystarczy rozwiązać ten układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{2}^2=a_{1}a_{3} \\ a_{2}+8=\frac{a_{1}+a_{3}}{2} \\ (a_{2}+8)^2=a_{1}(a_{3}+64) \end{cases}}\)
Zadanie 2:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{2}=\frac{a_{1}+a_{3}}{2} \\ a_{3}=\frac{a_{2}+a_{4}}{2} \\ (a_{2}-7)^2=(a_{1}-2)(a_{3}-9) \\ (a_{3}-9)^2=(a_{2}-7)(a_{4}-5) \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{2}^2=a_{1}a_{3} \\ a_{2}+8=\frac{a_{1}+a_{3}}{2} \\ (a_{2}+8)^2=a_{1}(a_{3}+64) \end{cases}}\)
Zadanie 2:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{2}=\frac{a_{1}+a_{3}}{2} \\ a_{3}=\frac{a_{2}+a_{4}}{2} \\ (a_{2}-7)^2=(a_{1}-2)(a_{3}-9) \\ (a_{3}-9)^2=(a_{2}-7)(a_{4}-5) \end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 22 kwie 2007, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
Dwa zadania z mieszanymi ciągami
Z pierwszym sobie poradziłem, ale nie mogę zrobić drugiego. Nie potrafię rozwiązać układu czterech równań, z czego dwa są kwadratowe.
Dochodzę do czegoś takiego:
a1=2a2-a3
a2=0,5(a3+a1)
a3=[(a2-7)^2]/[(a1-2)]+9
a4=(3a3-a1)/2
-(a3)^2-(a1)^2+6a1a3-33a1+11a3-98=0
Dochodzę do czegoś takiego:
a1=2a2-a3
a2=0,5(a3+a1)
a3=[(a2-7)^2]/[(a1-2)]+9
a4=(3a3-a1)/2
-(a3)^2-(a1)^2+6a1a3-33a1+11a3-98=0