Kilka zadań z procentów

[Steradian]

Witam. Mam do rozwiązania kilka zadań z procentów. Bardzo proszę o pomoc.

1. Cenę pewnego towaru obniżono najpierw o 20%, a następnie podniesiono o 20%. Czy cena końcowa jest równa cenie początkowej?
2. Cenę towaru podniesiono najpierw o 10%, a następnie podniesiono o 20%. O jaki procent należałoby jednorazowo podnieść cenę tego towaru, aby uzyskać ten sam efekt?
3. Cenę pewnego towaru podniesiono o 25%, a po pewnym czasie obniżono do początkowej wartości. O ile procent została obniżona cena towaru?
4.Po dwukrotnej obniżce ceny towaru, za każdym razem o ten sam procent jego cena końcowa stanowi 64% ceny pierwotnej. O jaki procent dokonywano każdorazowo obniżki ceny towaru?
5. Po dwukrotnej podwyżce ceny towaru, za każdym razem o ten sam procent, jego cena końcowa jest o 21% większa od pierwotnej. O jaki procent dokonywano każdorazowo podwyżki ceny towaru?
6. Lód ma o 10% większą objętość od wody, z której powstał. O ile procent objętość wody jest mniejsza od objętości lodu, z którego powstała?
7. Liczba x stanowi 80% liczby y. Jakim procentem liczby x jest liczba y?

Za ewentualne odpowiedzi serdecznie dziękuję.

[mizera03]

7) x=0.8y wiec 1.25x =y wiec y stanowi 125% x tak mi sie wydaje te zadania są dość łatwe sam powinieneś nad nimi pomyśleć, i w razie kłopotów zapytać się co jest źle!

[Danlew]

Zad 1.

100% - początkowa cena

100% - 20% = 80% - cena po pierwszobniżce

80% * 20/100 % = 16%

80% + 16% = 96% - cena po tych operacjach



Zatem cena początkowa nie była równa cenie końcowej.

[araszewskis]

Zad.2

x - cena danego towaru przed zmianami

\(\displaystyle{ x+10\% x=\frac{11}{10} x\\\frac{11}{10} x+20\% \frac{11}{10} x=\frac{11}{10} x+\frac{1}{5} \frac{11}{10} x=\frac{55}{50} x+\frac{11}{50} x=\frac{132}{100} x=132\% x\\132\% x-x=32\% x}\)

Odp.: Aby uzyskać ten sam efekt podwyższając cenę jednorazowo, należy ją podwyższyć o 32%.

[Sailian]

Zad.3

dane
poczatkowa cena 100 %
zwiększono o 25 %

ile wynosi wartość procentowa gdy z 125 % znów zrobimy 100 %

założenie y = 100 zł

cene podniesiono o 25 % więc y = 125 zł

szukane ile wyniesie zmiana procentowa gdy y znów z 125 zł stanie się 100 zł

125 zł - 100 %
100 zł - x %

100 * 100 = 125x
x = 80 %

odp. cenę obnizono o 20 %

[ Dodano: 20 Października 2007, 17:29 ]
Zad 4.

Dane
cena ostateczna y = 0.64x

gdzie x jest ceną pierwotną

wiemy że zmniejszano cenę o ten sam procent

założenie

cena y = 100 zł

więc z tąd wiemy ze cena poczatkowa wynosiła x = 156.25 zł

Szukane

znaleźć dwa takie same procenty które by zmniejszyły tak samo cenę do 100 zł

Założenie 2

jezeli cenę 156.25 obniżymy 2 razy o 50 %

156.25 * 0.5 = 78.125 i znów * 0,5 = 39.0625

wiemy że cena pomniejszyła się w stosunku do ceny 156.25 zł o 75.1% w przybliżeniu o 75 %

czyli 156.25zł * x^2 = 100zł
x^2 = 0.64
x = 0.8

sprawdzenie

156.25 zł * 0.8 = 125 * 0.8 = 100 zł

Odpowiedź
cenę obniżono 2 razy o 20 %

[ Dodano: 20 Października 2007, 18:46 ]
zadanie 5. analogicznie do 4



zadanie 6
Dane
lód ma 10 % większą objętość niż woda

Szukane
O ile procent objętość wody jest mniejsza od objetości lodu z którego powstała ?

Tak samo jak w poprzednich zadaniach - żeby zobrazować :

pkt 1

Założenie 1
1,1Vw = Vl

Vwody = 9.(09)
Vlodu = 10

czyli z Vl uzyskamy 1,1 Vw

110 % - 10
x - 9,(09)

x = 10 %

co jest całkiem logicznym rozwiazaniem ponieważ
potwierdzając naszą wiedzą z chemii licząc ze topnienie lodu odbyło się w warunkach idealnych
i lód przekształcał się tylko i wyłącznie w wodę (pomijamy parowanie), woda jest niesprężysa a w fizyce nic nieginie, tyle ile wkładamy tyle otrzymujemy, co też przekłada się na ine twierdzenia jak na przykład zasada zachowania energii.


ze względu na mój mały wkład w zadanie 7 bo niechce mi się rozpisywać dodam broniac się że wynik może być nieprawidłowy bo niewiem czy moje rozumowanie jest do końca dobre.

pozdrawiam

[majchro]

Sailian <---

Mam wątpliwości co do twojego rozwiązania zadania 6. Nie jestem pewien, ale wg mnie to zadanie jest bardzo podobne do zadania pierwszego. Chodzi o to że jeżeli mamy pewną objętość wody x, zamrażając ją dostajemy nową objętość 1,1x - objętość lodu.
Czyli objętość wody zwiększyła się o 10% ok, ale pytają się, o ile procent (biorąc lód pod uwagę!) z powrotem się zmniejszy kiedy ją roztopimy, czyli proporcja taka:

1,1x - 100%
(1,1-1)x - z%

1,1x - 100%
0,1x - z%

Czyli z = \(\displaystyle{ \frac{1}{10}\frac{10}{11}100\% = \frac{1}{11}100\%}\) =(w przyblizeniu)9%

Niech mnie ktoś szybko poprawi, jeśli moje rozumowanie jest błędne

[mizera03]

tak. to zadanie 6 robi się analogicznie jak 1:) zgadzam się z Tobą

[Sailian]

mój błąd przepraszam ...