eh... nie umiem takiego zadanie rozw
Na przeciwprostokatnej AB trojkata prostokatnego ABC zbodowano trojkat rownoboczny ABX. Wyznaczyc katy trojkata ABC jezeli wiadomo ze pole trojkata ABX jest 2 razy wieksze od pola trojkata ABC.
prosze pomozcie ! bede bardzo wdzieczna
wyliczyc katy w trojkacie
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
wyliczyc katy w trojkacie
Trójkąt prostokątny ma boki a, b, c (oznaczenia jak w każdym prostokątnym).
Stąd mamy pole prostokątnego: \(\displaystyle{ S_P=\frac{ab}{2}}\) i równobocznego \(\displaystyle{ S_R=\frac{c^2\sqrt{3}}{4}}\)
Układamy jedno równanie z polami, drugie z tw. Pitagorasa
\(\displaystyle{ S_R=2S_P\\a^2+b^2=c^2\\\frac{c^2\sqrt{3}}{4}=ab}\)
wstawiamy \(\displaystyle{ c^2}\) z Pitagorasa do pól:
\(\displaystyle{ \frac{(a^2+b^2)\sqrt{3}}{4}=ab\Rightarrow a=\sqrt{3}b\vee a=\frac{b}{\sqrt{3}}}\)
(tak naprawdę obojętne które rozw. weźmiemy, bo one są symetryczne) i mamy:
\(\displaystyle{ \tan\alpha=\frac{a}{b}=\sqrt{3}\Rightarrow =60^\circ}\)
i juz 2 kąt obojętnie jak, w każdym razie \(\displaystyle{ \beta=30^\circ}\)
Stąd mamy pole prostokątnego: \(\displaystyle{ S_P=\frac{ab}{2}}\) i równobocznego \(\displaystyle{ S_R=\frac{c^2\sqrt{3}}{4}}\)
Układamy jedno równanie z polami, drugie z tw. Pitagorasa
\(\displaystyle{ S_R=2S_P\\a^2+b^2=c^2\\\frac{c^2\sqrt{3}}{4}=ab}\)
wstawiamy \(\displaystyle{ c^2}\) z Pitagorasa do pól:
\(\displaystyle{ \frac{(a^2+b^2)\sqrt{3}}{4}=ab\Rightarrow a=\sqrt{3}b\vee a=\frac{b}{\sqrt{3}}}\)
(tak naprawdę obojętne które rozw. weźmiemy, bo one są symetryczne) i mamy:
\(\displaystyle{ \tan\alpha=\frac{a}{b}=\sqrt{3}\Rightarrow =60^\circ}\)
i juz 2 kąt obojętnie jak, w każdym razie \(\displaystyle{ \beta=30^\circ}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 138
- Rejestracja: 14 paź 2007, o 16:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 101 razy
wyliczyc katy w trojkacie
dzieki wielkie czulam ze to proste zadanie ale za bardzo kombinowalam przy rozwiazaniu a tu trzeba bylo po najprostszej lini oporu pojsc jeszcze raz dzieki :*