wyliczyc katy w trojkacie

[Pumba]

eh... nie umiem takiego zadanie rozw

Na przeciwprostokatnej AB trojkata prostokatnego ABC zbodowano trojkat rownoboczny ABX. Wyznaczyc katy trojkata ABC jezeli wiadomo ze pole trojkata ABX jest 2 razy wieksze od pola trojkata ABC.

prosze pomozcie ! bede bardzo wdzieczna

[Lorek]

Trójkąt prostokątny ma boki a, b, c (oznaczenia jak w każdym prostokątnym).
Stąd mamy pole prostokątnego: \(\displaystyle{ S_P=\frac{ab}{2}}\) i równobocznego \(\displaystyle{ S_R=\frac{c^2\sqrt{3}}{4}}\)
Układamy jedno równanie z polami, drugie z tw. Pitagorasa
\(\displaystyle{ S_R=2S_P\\a^2+b^2=c^2\\\frac{c^2\sqrt{3}}{4}=ab}\)
wstawiamy \(\displaystyle{ c^2}\) z Pitagorasa do pól:
\(\displaystyle{ \frac{(a^2+b^2)\sqrt{3}}{4}=ab\Rightarrow a=\sqrt{3}b\vee a=\frac{b}{\sqrt{3}}}\)
(tak naprawdę obojętne które rozw. weźmiemy, bo one są symetryczne) i mamy:
\(\displaystyle{ \tan\alpha=\frac{a}{b}=\sqrt{3}\Rightarrow =60^\circ}\)
i juz 2 kąt obojętnie jak, w każdym razie \(\displaystyle{ \beta=30^\circ}\)

[zeus]

Widzę że był już ktoś przede mną

Post do kasacji.

[Pumba]

dzieki wielkie czulam ze to proste zadanie ale za bardzo kombinowalam przy rozwiazaniu a tu trzeba bylo po najprostszej lini oporu pojsc jeszcze raz dzieki :*