Suma n+1 wartości bezwzględnych.

maly128 · Post autor: **maly128** » 16 paź 2007, o 20:24

Mam pytanie że \(\displaystyle{ |x|+|x+1|+|x+2|...|+|x+n|=n}\) ??

[ Dodano: 16 Października 2007, 20:29 ]
to znaczy jak udowodnić że : IxI+Ix+1I+Ix+2I+...+Ix+nI=n ??

Sir George · Post autor: **Sir George** » 17 paź 2007, o 10:54

Obawiam, że to nie jest prawda....

Może chodziło o \(\displaystyle{ |x|+\ldots+|x+n|\,\ge \,n}\)

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 17 paź 2007, o 12:32

Sir George napisaL

Obawiam, że to nie jest prawda....

Tak no własnie, ale byc moze tu chodzic
o rozwiazanie ww równania, tj o tym
ile jest wartosci x spelniajacych je
w zaleznosci od n...?!

maly128 · Post autor: **maly128** » 18 paź 2007, o 15:50

Polecenie:
Wyznacz wszystkie liczby naturalne dla których równanie ma rozwiązanie.

IxI+Ix+1I+Ix+2I+...+Ix+nI=n

[ Dodano: 18 Października 2007, 15:54 ]
Moim zdanim na pewno zachodzi równość dla n=0 wtedy równanie ma zero składników i wychodzi 0=0 dla 1 są już dwa rozwiązania...ale rozpatrywać wszystkie liczby naturalne to troche bez sensu...
Prosze o pomoc

*Kasia · Post autor: *Kasia » 18 paź 2007, o 15:57

maly128 pisze:dla n=0 wtedy równanie ma zero składników

Wtedy po lewej stronie równania jest jeden składnik.

maly128 · Post autor: **maly128** » 19 paź 2007, o 17:24

To ktoś ma jakiś pomysł jak to rozwiązać ??

Vermax · Post autor: **Vermax** » 19 paź 2007, o 17:41

Może tak, że zsumować wyrazy tego ciągu po lewej stronie, wyjdzie równanie kwadratowe, z tego delte, z tego delte z x, i gotowe...

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 19 paź 2007, o 17:48

Mógłbyś to pokazać? Bo ja jakoś tego nie widzę ??: