całka nieoznaczona

[bula]

\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{(4x^2+9)}}\)

[przemk20]

podstawienie
\(\displaystyle{ 2x=3t, \ \ dx = \frac{3}{2} dt \\
\frac{1}{6} t \frac{dt}{t^2 + 1} = \frac{1}{6} \arctan t = \frac{1}{6} \arctan \frac{2}{3} x + C}\)

[bula]

to jest chyba źle obliczone bo powino wyjśc
\(\displaystyle{ \frac{1}{6}arcctg\frac{2x}{3}+C}\)
jak ktoś moze to niech rozpisze rozwiązanie

[Vermax]

Tak, dobrze jest w odpowiedzi.
Mogłeś także tą całkę wyliczyć wprost z tablicy:
... wymiernych ( 9 wzór od dołu ).

przemk20, tam nie było pierwiastka

[bula]

dobra, mogłem to wyliczyc z tablicy, ale na egzaminie mi nikt takiej tablicy nie da. Prosze wiec kogos zeby rozpisal mi rozwiązanie tego zadania albo chociaz powiedzial jak to rozwiązac.

[Vermax]

tak jak Ci napisał przemk20
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{9(\frac{2}{3}x)^2+9}=\int \frac{dx}{9[(\frac{2}{3}x)^2+1]}}\)

Podstawienie jak wyżej:

\(\displaystyle{ \int \frac{\frac{2}{3}dt}{9[(t)^2+1]}=\frac{1}{6} t \frac{dt}{t^2+1}=\frac{1}{6}arcctg\frac{2}{3}x+c}\)

[Lorek]

Hmm, może jednak \(\displaystyle{ \arctan}\), nie \(\displaystyle{ \mbox{arccot}}\)