Mam pytanie:
Jak zmieni się opór kawałka drutu, jeśli nie zmieniając jego objętości zwiększymy dwukrotnie jego średnicę?
Widziałem że było podobne zadanie, ale nie zrozumiałem jak wyliczono o ile zmieni się długość drutu przy zmianie średnicy,( zgodnie z założeniem, że objętość musi pozostać bez zmian).
Liczę na łopatologiczne wyjaśnienia krok po kroku
Dziękuję
Zmiana oporu prtzy zmianie średnicy przewodnika
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 17 paź 2007, o 09:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 4 razy
- lepton
- Użytkownik
- Posty: 148
- Rejestracja: 30 paź 2004, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: k/Poznania
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 14 razy
Zmiana oporu prtzy zmianie średnicy przewodnika
jeśli objętość wynosi \(\displaystyle{ V=\pi (\frac{d}{2})^2 l}\) gdzie d to średnica, a l długość, to żeby zachować objętość musimy po zmianie średnicy zmienić również długość drutu czyli \(\displaystyle{ V=\pi (\frac{2d}{2})^2 l_1=\pi d^2 l_1}\) gdzie \(\displaystyle{ l_1}\) to szukana nowa dlugość czyli po przyrównaniu obu V mamy:
\(\displaystyle{ \pi d^2 l_1=\pi (\frac{d}{2})^2 l}\) =>\(\displaystyle{ l_1 = \frac{l}{4}}\)
więc:
\(\displaystyle{ \frac{R_1}{R}=\frac{\rho\frac{l_1}{S_1}}{\rho\frac{l}{S}}= \frac{\frac{l}{4\pi d^2}}{\frac{l}{\pi(\frac{d}{2})^2}}=1}\)
czyli opór się nie zmieni
\(\displaystyle{ \pi d^2 l_1=\pi (\frac{d}{2})^2 l}\) =>\(\displaystyle{ l_1 = \frac{l}{4}}\)
więc:
\(\displaystyle{ \frac{R_1}{R}=\frac{\rho\frac{l_1}{S_1}}{\rho\frac{l}{S}}= \frac{\frac{l}{4\pi d^2}}{\frac{l}{\pi(\frac{d}{2})^2}}=1}\)
czyli opór się nie zmieni
-
- Użytkownik
- Posty: 374
- Rejestracja: 21 cze 2007, o 11:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łostowice
- Pomógł: 146 razy
Zmiana oporu prtzy zmianie średnicy przewodnika
Nie liczyłem tego ale wynik wydaje mi się na chłopski rozum niepoprawny,
bo zwiększając 4 krotnie pole przekroju i zmniejszając 4 krotnie długość przewodnika opór powinien zmaleć 16 razy.
bo zwiększając 4 krotnie pole przekroju i zmniejszając 4 krotnie długość przewodnika opór powinien zmaleć 16 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 14 sie 2007, o 17:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wielkopolska
- Pomógł: 1 raz
Zmiana oporu prtzy zmianie średnicy przewodnika
smiechowiec ma zawsze rację .
1 - stare
2 - nowe, po zmianie
Wychodząc z założenia, że
V1 = V2
mamy
l2 = 1/4 l1
Teraz rezystancja:
\(\displaystyle{ R_{1} = ro \frac{l_{1}}{\PI (\frac{d}{2})^{2}}}\)
\(\displaystyle{ R_{2} = ro \frac{l_{2}}{\PI (\frac{2d}{2})^{2}} = \frac{1}{16} ro \frac{l_{1}}{\PI (\frac{d}{2})^{2}} = \frac{1}{16} R_{1}}\)
1 - stare
2 - nowe, po zmianie
Wychodząc z założenia, że
V1 = V2
mamy
l2 = 1/4 l1
Teraz rezystancja:
\(\displaystyle{ R_{1} = ro \frac{l_{1}}{\PI (\frac{d}{2})^{2}}}\)
\(\displaystyle{ R_{2} = ro \frac{l_{2}}{\PI (\frac{2d}{2})^{2}} = \frac{1}{16} ro \frac{l_{1}}{\PI (\frac{d}{2})^{2}} = \frac{1}{16} R_{1}}\)
- lepton
- Użytkownik
- Posty: 148
- Rejestracja: 30 paź 2004, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: k/Poznania
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 14 razy
Zmiana oporu prtzy zmianie średnicy przewodnika
nikt mnie nie poprawił, że nie umiem dzielić?
nie lepiej poprawić, niż wypisywać całe zadanie od nowa?
... \(\displaystyle{ \frac{\frac{l}{4\pi d^2}}{\frac{l}{\pi(\frac{d}{2})^2}}=\frac{1}{16}}\)\(\displaystyle{ \frac{R_1}{R}=\frac{\rho\frac{l_1}{S_1}}{\rho\frac{l}{S}}= \frac{\frac{l}{4\pi d^2}}{\frac{l}{\pi(\frac{d}{2})^2}}=1}\)
nie lepiej poprawić, niż wypisywać całe zadanie od nowa?
-
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 14 sie 2007, o 17:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wielkopolska
- Pomógł: 1 raz
Zmiana oporu prtzy zmianie średnicy przewodnika
He he, może i lepiej. Ja wiedziałem, że się musiałeś gdzieś tam kopsnąć, ale mam wrodzoną niechęć do nauki i myślenia jak ktoś coś zrobił. Wole zrobić to sam od zera.