\(\displaystyle{ x-1 q \sqrt{3x-x^{2}}}\)
żeby podnieść do kwadratu muszę sprawdzić czy obie strony są tego samego znaku, tzn. że wystarczy, że ustalę dziedzinę z tego co jest pod pierwiastkiem?
nierówność z pierwiastkiem
-
Ptaq666
- Użytkownik
- Posty: 478
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piła / Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 154 razy
nierówność z pierwiastkiem
Zauważ, że wyrażenie pod pierwiastkiem musi być nieujemne a więc
\(\displaystyle{ 3x- x^{2} qslant 0 \ \ \ \ -x(x-3) qslatn 0}\)
więc z tego wynika, że x zawierają się w przedziale
Teraz dalej rozwiązując rozważmy sobie 2 przypadki, najpierw, że wyrażenie z lewej strony jest dodatnie, czyli \(\displaystyle{ x qslant 1}\)
\(\displaystyle{ x-1 qslant \sqrt{3x-x^{2}} \ \ \ \ 2x^{2} - 5x + 1 qslant 0}\)
Wyjdzie ci jakiś przedział (nie chciało mi sie liczyć) z którego weź tylko tą część co należy do dziedziny.
i teraz druga możliwość
\(\displaystyle{ 1 qslant x}\)
jak się przyjrzysz to taka możliwość nie istnieje, bo pierwisatek z liczby rzeczywistej jest zawsze dodatni, czyli większy od liczby ujemnej
\(\displaystyle{ 3x- x^{2} qslant 0 \ \ \ \ -x(x-3) qslatn 0}\)
więc z tego wynika, że x zawierają się w przedziale
Teraz dalej rozwiązując rozważmy sobie 2 przypadki, najpierw, że wyrażenie z lewej strony jest dodatnie, czyli \(\displaystyle{ x qslant 1}\)
\(\displaystyle{ x-1 qslant \sqrt{3x-x^{2}} \ \ \ \ 2x^{2} - 5x + 1 qslant 0}\)
Wyjdzie ci jakiś przedział (nie chciało mi sie liczyć) z którego weź tylko tą część co należy do dziedziny.
i teraz druga możliwość
\(\displaystyle{ 1 qslant x}\)
jak się przyjrzysz to taka możliwość nie istnieje, bo pierwisatek z liczby rzeczywistej jest zawsze dodatni, czyli większy od liczby ujemnej