Oblicz promień koła opisanego na trójkącie

[MałolacikBJJ]

W trójkącie ABC dane są: |AC|=2 dm, |BC|=4dm, kąt |ACB|=120 stopni. Punkt "D" jest środkiem boku BC. Oblicz promień "R" koła opisanego na trójkącie ABD.

[Lorek]

Oczywiście mamy \(\displaystyle{ |CD|=\frac{1}{2}|CB|=2}\), czyli trójkąt ACD jest równoramienny \(\displaystyle{ \Rightarrow \beta=\gamma=30^\circ}\). Z tw sinusów (lub cosinusów, jak wolisz) obliczysz \(\displaystyle{ |AD|}\), wtedy z tw. cosinusów obliczysz \(\displaystyle{ |AB|}\):
\(\displaystyle{ |AB|^2=|AD|^2+|BD|^2-2|AD||BD|\cos (\pi-\beta)}\).
I w końcu R z tw. sinusów
\(\displaystyle{ \frac{|AB|}{\sin (\pi-\beta)}=2R}\)