Równanie z pierwiastkami

[buahaha]

Jak znaleźć a z tego równania?
\(\displaystyle{ (a+2\sqrt{3})(3-\sqrt{3})=9+\sqrt{3}}\)

[Lady Tilly]

\(\displaystyle{ 3a-a\sqrt{3}+6\sqrt{3}-6=9+\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a(3-\sqrt{3})=15-5\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a(3-\sqrt{3})=5(3-\sqrt{3})}\) dzielisz obustronnie przez \(\displaystyle{ (3-\sqrt{3})}\)
wynik to
\(\displaystyle{ a=5}\)

[mizera03]

po wymożeniu tych nawiasów mamy

\(\displaystyle{ 3a - a\sqrt{3} + 6\sqrt{3} - 6 = 9 + \sqrt{3}}\)
i mamy takie cos
\(\displaystyle{ 3a - 6 + (6 -a)\sqrt{3} = 9 + \sqrt{3}}\)
układamy układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3a - 6=9\\(6 - a)\sqrt{3}=\sqrt{3}\end{cases}}\)
z tego wynika ze a =5

[Lorek]

mizera03, wsio ok, z tym, że Ty zakładasz, że a jest całkowite, a tak być nie musi

[mizera03]

Lorek masz racje. Moja nie uwaga;/, ale ten przypadek da sie tak rozwiązać:)