Wyznacz cyfrę jedności.
Wyznacz cyfrę jedności.
Zarejestrowałam sie tu bo mam problem ... Nie rozumiem działu "działania na potęgach" ... Rozumiem te wszystkie dodawanie i odejmowanie.. ale jak przyszedł czas na notacje wykładniczą to sie załamałam. Na początku było łatwo... Ale skąd się wzieło np. to:
Zad.
Ustal jaka jest ostatnia liczba każdej z cyfr.
\(\displaystyle{ 11^{10},\ 6^{26},\ 9^9,\ 29^{100}}\)
Adnotacja:
\(\displaystyle{ 11^{10}}\)
11 - 1
2 - 1
3 - 1
cyfra jedności - 1
\(\displaystyle{ 6^{25}\\
6^1 - 6 \\
6^2 - 6}\)
cyfra jedności 6
\(\displaystyle{ 9^9\\
9^1\ -\ 9\\
9^2\ -\ 1\\
9^3\ -\ 9\\
9^4\ -\ 1}\)
cyfra jedności 9
\(\displaystyle{ 29^{100}\\
29^{100}\ -\ 1}\)
cyfra jedności 1
po prostu czarna magia...
błagam POMOCY!!!!! [/center]
Przeczytaj instrukcję LaTeX-a, Regulamin i nie podpinaj się pod inne tematy. Kasia
Ostatnio zmieniony 17 paź 2007, o 20:02 przez kliczka, łącznie zmieniany 1 raz.
-
adek05
- Użytkownik
- Posty: 450
- Rejestracja: 3 kwie 2007, o 18:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 68 razy
Wyznacz cyfrę jedności.
Okej, sprawa jest naprawdę prosta
Postaram się to wytłumaczyć na podanych przez Ciebie przykładach.
\(\displaystyle{ a) 11^{10}}\)
Teraz sprawdzamy cyfry jedności poszególnych potęg.
\(\displaystyle{ 11^{1} - 1\\
11^{2} - 1\\
11^{3} - 1\\}\)
Zauważamy, że każda kolejna potęga ma cyfrę jedności 1. W związku z tym cyfra jedności \(\displaystyle{ 11^{10} - 1\\}\)
Przykład następny
\(\displaystyle{ b) 6^{26}}\)
Analogicznie do przykładu wyżej sprawdzamy cyfry jedności kolejnych potęg:
\(\displaystyle{ 6^{1} - 6\\
6^{2} - 6\\
6^{3} - 6}\)
Każda kolejna potęga ma tą samą cyfrę jedności, w związku z tym cyfra jedności\(\displaystyle{ 6^{26} -6}\)
Teraz coś trudniejszego:
\(\displaystyle{ 9^{9}}\)
Sprawdzamy cyfry jedności:
\(\displaystyle{ 9^{1} - 9\\
9^{2} - 1\\
9^{3} - 9\\
9^{4} - 1}\)
Zauważamy, że cyfry występują w sekwencji i są to dwie różne cyfry. Dzielimy więc wykładnik potęgi przez liczbę róznych cyfr występujących jako jedności potęg:
\(\displaystyle{ 9/2=4 r 1}\)
Koniecznie należy pamiętać, że dzielimy "z resztą". Teraz należy zinterpretować wynik dzielenia. Na czwórkę nie zwracamy uwagi, bo jest to liczba informująca nas ile razy dana sekwencja przewinie się całkowicie przez kolejne potęgi aż do naszej. Interesuje nas reszta. Odliczamy więc tyle kolejnych cyfr jedności potęgi ile wskazuje reszta, poczynając od poczatku sekwencji. U nas reszta równa się 1, więc jest to pierwsza cyfra z sekwencji \(\displaystyle{ 9,1}\), Jest to więc cyfra \(\displaystyle{ 9}\)
Postaram się to wytłumaczyć na podanych przez Ciebie przykładach.
\(\displaystyle{ a) 11^{10}}\)
Teraz sprawdzamy cyfry jedności poszególnych potęg.
\(\displaystyle{ 11^{1} - 1\\
11^{2} - 1\\
11^{3} - 1\\}\)
Zauważamy, że każda kolejna potęga ma cyfrę jedności 1. W związku z tym cyfra jedności \(\displaystyle{ 11^{10} - 1\\}\)
Przykład następny
\(\displaystyle{ b) 6^{26}}\)
Analogicznie do przykładu wyżej sprawdzamy cyfry jedności kolejnych potęg:
\(\displaystyle{ 6^{1} - 6\\
6^{2} - 6\\
6^{3} - 6}\)
Każda kolejna potęga ma tą samą cyfrę jedności, w związku z tym cyfra jedności\(\displaystyle{ 6^{26} -6}\)
Teraz coś trudniejszego:
\(\displaystyle{ 9^{9}}\)
Sprawdzamy cyfry jedności:
\(\displaystyle{ 9^{1} - 9\\
9^{2} - 1\\
9^{3} - 9\\
9^{4} - 1}\)
Zauważamy, że cyfry występują w sekwencji i są to dwie różne cyfry. Dzielimy więc wykładnik potęgi przez liczbę róznych cyfr występujących jako jedności potęg:
\(\displaystyle{ 9/2=4 r 1}\)
Koniecznie należy pamiętać, że dzielimy "z resztą". Teraz należy zinterpretować wynik dzielenia. Na czwórkę nie zwracamy uwagi, bo jest to liczba informująca nas ile razy dana sekwencja przewinie się całkowicie przez kolejne potęgi aż do naszej. Interesuje nas reszta. Odliczamy więc tyle kolejnych cyfr jedności potęgi ile wskazuje reszta, poczynając od poczatku sekwencji. U nas reszta równa się 1, więc jest to pierwsza cyfra z sekwencji \(\displaystyle{ 9,1}\), Jest to więc cyfra \(\displaystyle{ 9}\)