Kilka zadań z granic

[Koojon]

Kilka zadanek, których nie umiem ruszyć...

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} (\cos x)^{\frac{1}{x}} \\
\lim_{x \to 1} ft[ (1-x) \mbox{tg} \, \frac{x \pi}{2} \right] \\
\lim_{x \to 0} \frac {1- \sqrt{ \cos x}}{x^2}}\)

[andkom]

\(\displaystyle{ \lim_{x\to0}(\cos x)^{\frac1x}=\lim_{x\to0}e^{\ln\left((\cos x)^{\frac1x}\right)}
=e^{\lim_{x\to0}\ln\left((\cos x)^{\frac1x}\right)}=\\
=e^{\lim_{x\to0}\frac{\ln(\cos x)}x}=e^{\lim_{x\to0}\frac{(\ln(\cos x))'}{x'}}=\\
=e^{\lim_{x\to0}\frac{\frac{-\sin x}{\cos x}}1}=e^0=1}\)

[Lorek]

3. rozszerz ułamek o \(\displaystyle{ (1+\sqrt{\cos x})(1+\cos x)}\)
2. trochę przekształceń i wyjdzie granica podobna do
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{\tan x}{x}}\)