Największa liczba całkowita spełniająca daną nierówno

Kiepas · Post autor: **Kiepas** » 17 paź 2007, o 19:28

Jak rozwiązać takie zadanie:

Podaje największa liczbę całkowitą spełniającą nierówność: \(\displaystyle{ \frac{2x-4}{x+4}}\)≥5

*Kasia · Post autor: *Kasia » 17 paź 2007, o 20:22

Rozważ dwa przypadki:
1. \(\displaystyle{ x+4>0}\)
2. \(\displaystyle{ x+4}\)

Kiepas · Post autor: **Kiepas** » 17 paź 2007, o 21:16

Nie bardzo rozumiem w jaki sposób i co mi to daje?

*Kasia · Post autor: *Kasia » 17 paź 2007, o 21:44

Znając znak mianownika, możesz wymnożyć obie strony nierówności przez mianownik (wiesz czy nierówność zmienia znak, czy nie).

Kiepas · Post autor: **Kiepas** » 17 paź 2007, o 21:46

No dobrze, ale co dalej ?

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 17 paź 2007, o 21:48

Weźmy sobie przypadek \(\displaystyle{ x+4>0}\) Wtedy nasza nierówność jest równoważna nierówności:
\(\displaystyle{ 2x-4 q 5(x+4)}\)
itd. szukasz największej liczby całkowitej spełniającej nierówność w tym przypadku, a potem w drugim przypadku
Pamiętaj jednak, że w 2 przypadku po wymnożeniu przez mianownik nierówność zmienia znak

Kiepas · Post autor: **Kiepas** » 17 paź 2007, o 22:15

Ok wielkie dzięki za pomoc.

kloppix · Post autor: **kloppix** » 21 paź 2007, o 11:28

mozesz rowniez pomnozyc przez \(\displaystyle{ (x+4)^2\(\displaystyle{ wtedy bedziesz miala pewnosc ze to jest dodatnie}\)}\)