Całka nieoznaczona z modułem z x

TonySoprano · Post autor: **TonySoprano** » 16 paź 2007, o 22:26

Muszę obliczyć całkę nieoznaczoną: \(\displaystyle{ \int e^{-|x|}dx}\)

proszę o pomoc

andkom · Post autor: **andkom** » 17 paź 2007, o 00:22

Napiszę odpowiedź (sprawdź różniczkując)
\(\displaystyle{ \int e^{-|x|}dx=C+\begin{cases}1-e^{-x}&\text{gdy }x\geqslant0\\e^x-1&\text{gdy }x}\)

soku11 · Post autor: **soku11** » 17 paź 2007, o 10:38

A dlaczego funkcja \(\displaystyle{ e^x}\) albo \(\displaystyle{ e^{-x}}\) nie jest ciagla i rozniczkowalna w swoich przedzialach?? Jakos tego nie widze :/ POZDRO

andkom · Post autor: **andkom** » 17 paź 2007, o 11:28

soku11 pisze:A dlaczego funkcja \(\displaystyle{ e^x}\) albo \(\displaystyle{ e^{-x}}\) nie jest ciagla i rozniczkowalna w swoich przedzialach??

Jest, ale chodzi o to, by po sklejeniu mieć ciągłość i różniczkowalność w miejscu sklejenia, czyli w 0.

soku11 · Post autor: **soku11** » 17 paź 2007, o 11:47

Hmpf... Czyli jakby zostawic normalnie to w punkcie 0 nie ma pochodnej?? Bo ciagla to na pewno jest (\(\displaystyle{ f(0)=1=\lim_{x\to 0^{\pm}}f(x)}\)). Dobrze mysle?? POZDRO