(2 zadania) Rozwiąż równania. Znaleźć liczby

[comix]

1. Rozwiąż równiania:
a) 1+4+7+...+x=145
b) (x-1)/x + (x-2)/x + (x-3)/x +...+2/x + 1/x =3

2. Trzy liczby ciąg geometryczny i są jednocześnie pierwszym, drugim i dziesiątym wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma ich wynosi 73. znaleźć te liczby

[Tomasz Rużycki]

Zapoznaj się z regulaminem - zwróć uwagę na fragment, w którym napisane jest, jakich zwrotów i wyrazów należy się wystrzegać przy nazywaniu wątku.... Ten blokuje.

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

[ Dodano: Sob Gru 18, 2004 7:09 pm ]
Na prośbę użytkownika zmieniłem temat i odblokowałem wątek

[olazola]

Ad.1)
\(\displaystyle{ a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\x=1+(n-1)*3\\x=3n-2}\)
Następnie korzystamy ze wzoru na sumę ciąga arytmetycznego
\(\displaystyle{ \frac{1+3n-2}{2}n=145\\3n^2-n-290=0\\n=10}\)
drugie rozwiązanie jest ujemne czyli nas nie interesuje. Następnie wstawiamy do x=3*10-2
x=28

[ Dodano: Nie Gru 19, 2004 12:42 am ]
Ad.2) Podam tylko schemat postępowania:

skoro trzy liczby tworzą ciąg geometryczny tzn. możemy je napisać w następujący spsób:
\(\displaystyle{ a_{1},\;\;a_{1}q,\;\;a_{1}q^2}\)

następna informacja to taka,że dwie pierwsze liczby są dwiema pierwszymi liczbami ciągu arytmetycznego, więc \(\displaystyle{ r=a_{1}q-a_{1}}\)

wiadomo, że \(\displaystyle{ a_{1}q^2=a_{10}\\a_{1}q^2=a_{1}+9\(a_{1}q-a_{1}\)}\)
i ostatnia informacja to taka, że suma tych liczb jest równa 73 czyli:
\(\displaystyle{ a_{1}+a_{1}q\"+a_{1}q^2=73}\)

Podsumowując należy rozwiązać następujący układ równań:
\(\displaystyle{ \{a_{1}+a_{1}q+a_{1}q^2=73\\a_{1}q^2=a_{1}+9\(a_{1}q-a_{1}\)}\)

Odp: q=8 lub q=1 (ciąg stały)

[Zlodiej]

AD 1
b)

\(\displaystyle{ \large \frac{1}{x}+\frac{2}{x}+\frac{3}{x}+...+\frac{x-1}{x}=3}\)

Po lewej mamy ciag arytmetyczny o x-1 wyrazach i \(\displaystyle{ r=\frac{1}{x}}\). Korzystamy ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego:

\(\displaystyle{ \large \frac{\frac{1}{x}+\frac{x-1}{x}}{2}\cdot (x-1)=3}\)

x=7