\(\displaystyle{ \lim_{n\to } sin(\pi \sqrt{n^{2}+n})}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to } \frac{n^{100}}{n!}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to } \frac{2^{n}}{n^{100}}}\)
granice ciągów
-
- Użytkownik
- Posty: 281
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 15:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnowskie Gory
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 53 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
granice ciągów
co do wyników:
w pierwszym wyrażenie pod sinusem wyraźnie dąży do nieskończoności a tam granica sinusa nie istnieje.. zatem granica nie istnieje
od pewnego miejsca silnia rośnie szybciej od potęgi.. zatem granica wyjdzie 0
w trzecim \(\displaystyle{ \infty}\) tak na oko wszystko
w pierwszym wyrażenie pod sinusem wyraźnie dąży do nieskończoności a tam granica sinusa nie istnieje.. zatem granica nie istnieje
od pewnego miejsca silnia rośnie szybciej od potęgi.. zatem granica wyjdzie 0
w trzecim \(\displaystyle{ \infty}\) tak na oko wszystko
-
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
granice ciągów
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{n^{100}}{n!}=\lim_{n\to\infty}\frac1{(n-100)!}\frac n{n-99}\frac n{n-98}\frac n{n-97}\cdots\frac n{n}=\\=0\cdot1\cdot1\cdot1\cdot\cdots\cdot1=0}\)
- Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
granice ciągów
A to Cię zaskoczę, bo granica istnieje i jest równa 1.mostostalek pisze:co do wyników:
w pierwszym wyrażenie pod sinusem wyraźnie dąży do nieskończoności a tam granica sinusa nie istnieje.. zatem granica nie istnieje
A liczy się to całkiem łatwo:
\(\displaystyle{ \sin\left(\pi\sqrt{n^2+n}\right)\,=\,\sin\left(\pi\sqrt{n^2+n}-n\pi\right)\,= \,\sin\left(\pi\frac{n}{\sqrt{n^2+n}+n}\right)\, \longrightarrow\, \sin\frac{\pi}{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
granice ciągów
A jednak nie. Błąd jest w pierwszej równości. Okres sinusa to \(\displaystyle{ 2\pi}\), a nie \(\displaystyle{ \pi}\). Granica po indeksach parzystych wynosi 1, a po nieparzaystych wynosi -1. "Cały" ciąg granicy nie ma.Sir George pisze:A to Cię zaskoczę, bo granica istnieje i jest równa 1.
A liczy się to całkiem łatwo:
\(\displaystyle{ \sin\left(\pi\sqrt{n^2+n}\right)\,=\,\sin\left(\pi\sqrt{n^2+n}-n\pi\right)\,= \,\sin\left(\pi\frac{n}{\sqrt{n^2+n}+n}\right)\, \longrightarrow\, \sin\frac{\pi}{2}}\)
- Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
granice ciągów
Aaaa.... racja, święta racja,... to już tak jest, jak się chce coś za szybko robić... Oczywiście sinus jest funkcją o okresie \(\displaystyle{ 2\pi}\). Chyba zasugerowałem się tym, że \(\displaystyle{ \sin(n\pi)=0}\)... Cóż, bijąc się w piersi pozdrawiam....andkom pisze:A jednak nie. Błąd jest w pierwszej równości.