uzasadnij, ze liczba.... jest podzielna przez 7,11 i 13

kubastan · Post autor: **kubastan** » 16 paź 2007, o 20:06

WItam wszystkich
Nie wiem czy umiescilem to pytanie w odpowiednim dziale ale wydaje mi sie ze zadanie to trzeba wlasnie rozwiazac poprzez indukcje. A oto jego tres:
zad.
Uzasadnij, ze dla kazdej liczby naturalnej n liczba \(\displaystyle{ 10^{n+3}+10^{n}}\) jest podzielna przez 7, przez 11 oraz 13.

Podana jest wskazówka zeby wyznaczyc dzielniki liczby 1001.

Z gory dzieki za pomoc

luka52 · Post autor: **luka52** » 16 paź 2007, o 20:23

Patrząc na wskazówke myślę, że indukcja jest zbędna.

\(\displaystyle{ 10^{n+3} + 10^n = 10^n (10^3 + 1) = 1001 10^n = 7 11 13 10^n}\)
Ot, tyle

kubastan · Post autor: **kubastan** » 16 paź 2007, o 21:12

No faktycznie:D Myslalem ze trzeba tu cos wiecej pokombinowac. Dzieki piekne:)