Udowodnij, że - granica

Bialy · Post autor: **Bialy** » 16 paź 2007, o 20:56

Witam
Mógłby mi ktoś pomóc z obliczeniem tej granicy?

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{a}=1}\)

grandslam · Post autor: **grandslam** » 16 paź 2007, o 20:57

wygląda na to że a dązy do zera.

Bialy · Post autor: **Bialy** » 16 paź 2007, o 21:00

Sorka, dokładnie chodzi mi o udowodnienie tego wzoru...

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 16 paź 2007, o 21:07

Może tak:
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}}\)

Dla n dążącego do nieskończoności wykładnik dąży do zera, ale pamiętamy, że: \(\displaystyle{ a^0=1}\)

Bialy · Post autor: **Bialy** » 16 paź 2007, o 21:11

Hmm no ciekawe, tylko czy jak jutro tak na na wejsciowie napisze to mi zaliczy?

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 16 paź 2007, o 21:13

Ja bym jeszcze proponował założenie, że \(\displaystyle{ a>0}\), nie?

Bialy · Post autor: **Bialy** » 16 paź 2007, o 21:17

No wiec gosciu mowil ze trzeba rozpaczyc dwa przypadki - a>1 i a e(0,1). Pomoże mi ktoś? Błagam.

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 16 paź 2007, o 21:22

No to powiem Ci, że gościu nie miał racji. Sposób Sylwka jest w porządku dla dowolnych dodatnich a. Z tym założeniem chodziło mi o to, że:
-dla a=0 granica to oczywiście 0
-dla a ujemnego granica nie istnieje

Lorek · Post autor: **Lorek** » 16 paź 2007, o 23:50

Może tu chodzi o dowód za pomocą nierówności Bernoullego?