Podzielność sumy z potęgami przez 10.

[Terry]

Uzasadnij, że liczba \(\displaystyle{ 2^{16}+5^{2999}+2\cdot 4^{7}}\) jest podzielna przez 10.

[Lorek]

a jest? IMO to jest liczba nieparzysta

[Terry]

Czyli odp. brzmi:
Liczba jest podzielna przez 10, ponieważ jest nieparzysta?

[Piotr Rutkowski]

Nie, odpowiedź brzmi skoro liczba jest nieparzysta (nie dzieli się przez 2), to NIE DZIELI SIę także przez 10

[Terry]

Uzasadnij, że liczba ... jest podzielna przez 10.

Czyli tu pisze, że jest podzielna.

[Piotr Rutkowski]

No to albo jest błąd w książce, albo Ty źle przepisałeś. Tak czy siak ta liczba nie dzieli się przez 10

[Terry]

Jak uzasadnić, że jest niepodzielna w inny sposób.

[*Kasia]

A po co w jakiś inny? Liczba jest podzielna przez 10, wtedy gdy jest podzielna przez 2 i 5. Ta tutaj nie jest podzielna ani przez 2, ani przez 5. I właściwie to wystarczy jedno z tego udowodnić, aby pokazać, że całość nie jest wielokrotnością 10. Po co kombinować i szukać innych metod?

[mat1989]

a może ktoś udowodnić, że ta liczba jest nieparzysta ?

[Piotr Rutkowski]

\(\displaystyle{ 2^{16}+5^{2999}+2*4^{7} \equiv 0+1^{2999}+0 \equiv 1 \ (mod2)}\)