Nierówność bez rozważania przypadków

cycleteam · Post autor: **cycleteam** » 16 paź 2007, o 15:12

Witam

Jak rozwiązać taką nierówność:

\(\displaystyle{ |\frac{ 2x - 3 }{ x - 2 }|\leq 2}\)

bez rozważania przypadków? - Ważne jest aby nie rozważać przypadków ponieważ tak brzmi zadanie. Proszę o pomoc. Pilne! Z góry wielkie dzięki:)

*Kasia · Post autor: *Kasia » 16 paź 2007, o 19:28

Wskazówka: \(\displaystyle{ \frac{2x-3}{x-2}=\frac{2(x-2)+1}{x-2}=2+\frac{1}{x-2}}\)

cycleteam · Post autor: **cycleteam** » 16 paź 2007, o 19:57

Ehh wskazówka nie pomogła - hmm możesz jakoś bardziej szczegółowo i dać więcej wskazówek ?

*Kasia · Post autor: *Kasia » 16 paź 2007, o 20:09

\(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}-\{2\}}\)
\(\displaystyle{ -2\leq 2+\frac{1}{x-2}\leq 2\\
-4\leq \frac{1}{x-2}\leq 0}\)
Z tego wynika, że \(\displaystyle{ x-2}\)