Wykaż równość:
\(\displaystyle{ 1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2}\)
Z góry dziękuje za jaką jakąkolwiek pomoc.
Wykaż równość: suma sześcianów jest równa kwadratowi sumy.
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Wykaż równość: suma sześcianów jest równa kwadratowi sumy.
Powinno być ".. jest równa kwadratowi sumy".
Pozwolę sobie napisać sam li tylko dowód, który wygląda następująco:
\(\displaystyle{ L_T = 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3 + (n+1)^3 = (1 + 2 + \ldots + n)^2 + (n+1)^3 =\\ = ft( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2 + (n+1)^3 = (n+1)^2 ft( \frac{n^2}{4} + n + 1 \right) =\\ = (n+1)^2 \frac{(n+2)^2}{4} = ft( \frac{(n+1)(n+2)}{2} \right)^2 = (1 + 2 + \ldots + n + (n +1) ) ^{2} = P_T}\)
Pozwolę sobie napisać sam li tylko dowód, który wygląda następująco:
\(\displaystyle{ L_T = 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3 + (n+1)^3 = (1 + 2 + \ldots + n)^2 + (n+1)^3 =\\ = ft( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2 + (n+1)^3 = (n+1)^2 ft( \frac{n^2}{4} + n + 1 \right) =\\ = (n+1)^2 \frac{(n+2)^2}{4} = ft( \frac{(n+1)(n+2)}{2} \right)^2 = (1 + 2 + \ldots + n + (n +1) ) ^{2} = P_T}\)