funkcje odwrotne

[tomasz.loffler]

nie wiem jak do konca znalezc funkcje odwrotne do funkcji:

f(x) = \(\displaystyle{ \begin{cases}x^{-2} \ dla \ x \ < \ 0\\2 + x \ dla \ x \ qslant 0\end{cases}}\)


f(x) = \(\displaystyle{ log ^{3}_{2}(x+1)}\)

licze na pomoc i pozdrawiam ^^

[Ptaq666]

To drugie to tak o :

\(\displaystyle{ log^{3}_{2}(x+1) = y}\)
\(\displaystyle{ y^{ \frac{1}{3}} = log_{2}(x+1)}\)
\(\displaystyle{ 2^{ \sqrt[3]{y}} - 1 = x}\)

teraz w tym ostatnim równaniu x zamieniasz na y a y na x i masz wzór f odwrotnej

a to drugie

\(\displaystyle{ y = \begin{cases} x^{-2} \ dla \ x < 0\\ 2+x \ dla \ x qslant 0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ x = \begin{cases} - \frac{1}{ \sqrt{y}} \ dla \ x < 0\\ y-2 \ dla \ x qslant 0 \end{cases}}\)

i znowu zamieniamy znaki x na y oraz y na x i mamy f odwrotną


ta odwrotność pierwiastka z y jest ujemna bo po drodze wykorzystujemy, założenie, że x jest ujemny a było działanie z wartością bezwzględną

acha no i oczywiście założenia x większe, mniejsze zostają zamienione na y większe, mniejsze