Należy wyznaczyć wzór funkcji liniowej, która dla każdej liczby rzeczywistej spełnia warunek z tematu.
Proszę o pomoc.
f (2x+1) = -3x + 1
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 30 wrz 2007, o 15:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrowiec
- kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
f (2x+1) = -3x + 1
Niech:
\(\displaystyle{ g(x)=ax+b}\)
Wowczas:
\(\displaystyle{ g(2x+1)=a(2x+1)+b=2ax+a+b}\)
Ponadto:
\(\displaystyle{ 2ax+a+b=-3x+1}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a=-3\\a+b=1\end{cases}}\)
Otrzymujemy, ze \(\displaystyle{ g(x)=-\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}}\)
\(\displaystyle{ g(x)=ax+b}\)
Wowczas:
\(\displaystyle{ g(2x+1)=a(2x+1)+b=2ax+a+b}\)
Ponadto:
\(\displaystyle{ 2ax+a+b=-3x+1}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a=-3\\a+b=1\end{cases}}\)
Otrzymujemy, ze \(\displaystyle{ g(x)=-\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}}\)