Wykaż, że-podzielność wyrażeń

[Destroyer11]

Witam jutro mam klasówkę i między innymi będą takie zadania

1. Wykaż, że różnica kwadratów dwu kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest podzielna przez 8.

2. Wykaż, że kwadrat liczby całkowitej dającej z dzielenia przez 3 resztę 2, przy dzieleniu przez 3 resztę 1.

Bardzo proszę o wyjaśnienie mi tego dosyć łopatologicznie na jakiej zasadzie sie do tego wszystkiego dochodzi. Pragnę dodać, że zadanie w którym trzeba było znaleźć resztę z dzielenia sumy kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych przez 3 zrobiłem i wyszło mi 2 (proszę o sprawdzenie).

[ariadna]

1)

Liczby:
\(\displaystyle{ 2k-1, 2k+1}\)
\(\displaystyle{ k\in{C}}\)

Czyli:
\(\displaystyle{ (2k+1)^{2}-(2k-1)^{2}=4k^{2}+4k+1-4k^{2}+4k-1=8k}\) c.n.d
2)

Liczba:
\(\displaystyle{ 3k+2}\)
\(\displaystyle{ k\in{C}}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ (3k+2)^{2}=9k^{2}+12k+4=3(3k^{2}+4k+1)+1=3l+1}\) c.n.d

3)
Liczby:
\(\displaystyle{ k-1, k, k+1}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ (k-1)^{2}+k^{2}+(k+1)^{2}=k^{2}-2k+1+k^{2}+k^{2}+2k+1=3k^{2}+2}\) reszta 2

[Destroyer11]

dlaczego jest minus miedzy dwoma nawiasami ?
(2k+1)^{2} - (2k-1)^{2}

[ariadna]

Rozważamy różnicę kwadratów.

[Destroyer11]

Dziękuje Ci bardzo za pomoc