Banalny problem

[Jumparround]

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 3} x^{2}+1}\) = 9 czy 10? (ta "1" traktuje sie jako 0 czy dodaje do wyniku?)

[wb]

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 3} x^{2}+1=9+1=10}\)

Również w przypadku:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 3} (x^{2}+1)=9+1=10}\)

[Jumparround]

Dzieki. Pomogles

Pojawil mi sie kolejny dylemat:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{x+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}}\)

co sie dzieje w przyadku gdy w mianownik dazy do zera? granica nie istnieje czy moze mimo to podaje sie jakis wynik np. nieskonczonosc?

[wb]

Pomnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ x+\sqrt x}\)

[Jumparround]

czyli wychodzi 1 ?

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} [\frac{x+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}} * \frac{x+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}]}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} [\frac{x^{2}+2x\sqrt{x}+x}{x^{2}+x}]}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} [\frac{x(x+2\sqrt{x}+1)}{x(x+1)}] =\frac{1}{1} = 1}\)

dobrze mysle ?

A co z takim przykladem?

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 1} (\frac{x^{2}-1}{2x^{2}-x+1})}\)

[wb]

Co do poprzedniego - dobrze myślisz. Co do kolejnego, to wstawienie zera daje wynik
(-1/1=-1).

[Jumparround]

sorry juz poprawilem mialo byc x->1 a nie "0"

i juz wiem ze trzeba zastosowac regole de'hospitala zeby to rozwiazac w wyniku czego wychodzi 2/3

[wb]

Nie koniecznie trzeba używać de Hospitala. Można licznik i mianownik rozłożyć na czynniki, skrócić i dokonać podstawienia.

[Jumparround]

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 2} (\frac{x-2}{\sqrt{x-1}-1})}\)

tym razem poleglem na czyms takim

edit. mozna zrobic tak?

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 2} (\frac{x-2}{\sqrt{x-1}-1})}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 2} (\frac{x-2}{(x-1)^{\frac{1}{2}}-1} )}\)

>>hospitalyzajcja