funkcja z parametrem i jabłka

[see-you]

1.Wyznacz liczbe rozwiazan rownania \(\displaystyle{ |x^2+3x|+1=k}\) w zaleznosci od wartosci parametru k.

2.Wykaz, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ \matfrak{a,b,c}}\) rownanie \(\displaystyle{ \matfrak{x^2+(a+b)x+ab-c^2=0}}\) ma co najmniej jedno rozwiazanie. Kiedy ma dokladnie jedno rozwiazanie?

3. Supermarket sprzedając jabłka w cenie 3 zł za kilogram, dziennie sprzedawał 400 kg. Zauważono, że przy obniżce ceny o każde 10 gr sprzedaż rośnie o 100 kg. Supermarket kupuje jabłka od sadownika po 1,20 zł za kg, a inne koszty (magazynowanie, utrzymanie stoiska itp.) przypadające na 1 kg jabłek wynoszą 20 gr. Przy jakiej cenie jabłek dzienna sprzedaż przyniesie największy zysk ?

[Sylwek]

1. Potraktuj obie strony jako funkcje f(x) i g(x), oblicz miejsca zerowe, współrzędne wierzchołka dla f(x) i naszkicuj wykres, następnie zobacz, że funkcja g(x)=k jest stała, czyli wystarczy odczytać z wykresu w ilu miejscach dla danego y ta funkcja przecina się z f(x).

2. Najprawdopodobniej przy takiej treści będzie potrzebne wyliczenie delty:
\(\displaystyle{ \Delta=(a+b)^2-4(ab-c^2)=a^2+2ab+b^2-4ab+4c^2= \\ =a^2-2ab+b^2+4c^2=(a-b)^2+c^2}\)
Jak widzimy mamy sumę kwadratów, czyli jest ona zawsze nieujemna, a gdy delta jest nieujemna, to równanie kwadratowe ma co najmniej jedno rozwiązanie. Jedno rozwiązanie jest wtedy i tylko wtedy, gdy oba składniki są równe zero, czyli a-b=0 i c=0.

3, Spróbuj zapisać sobie równanie opisujące cenę w zależności od ilości sprzedanych jabłek, potem wylicz maksimum i powinno wyjść

[see-you]

dziekuje;)
jak sie oblicza maximum, p czy q??