funkcja odwrotna, metoda?

tomasz.loffler · Post autor: **tomasz.loffler** » 15 paź 2007, o 09:08

nie mam pomyslu jak wyznaczyc wzor funkcji odwrotnej do y= - \(\displaystyle{ 2^{x}}\)

jest na to jakas metoda, zeby postepowac w jakis schematyczny sposob?

scyth · Post autor: **scyth** » 15 paź 2007, o 09:18

Zauważ, że funkcja przekształca zbiór liczb rzeczywistych na zbiór liczb rzeczywistych ujemnych, i na tym zbiorze będzie określona funkcja odwrotna.
\(\displaystyle{ y=-2^x \\
-y=2^x \\
\ln(-y)=x\ln2 \\
x=\frac{\ln(-y)}{\ln2}}\)
i ponieważ dziedziną funkcji odwrotnej jest zbiór liczb rzeczywistych ujemnych, funkcja odwrotna jest dobrze określona.

tomasz.loffler · Post autor: **tomasz.loffler** » 15 paź 2007, o 09:29

a mozna to jakos naszkicowac? albo wyznaczyc tak zeby sie dalo?
kiedy funkcja nei ma funkcji odwrotnej? mi wyszlo cos takiego:

\(\displaystyle{ \log_2 (-y)=x}\)

scyth · Post autor: **scyth** » 15 paź 2007, o 09:57

: AU; k50ljb.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 44 razy

zielony - \(\displaystyle{ y=-2^x}\)
niebieski - \(\displaystyle{ y=\log_2(-x)}\) - funkcja odwrotna