Udowodnic tautologie za pomoca metody zero-jedynkowej
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 12 paź 2007, o 15:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zielona Góra
Udowodnic tautologie za pomoca metody zero-jedynkowej
\(\displaystyle{ (\neg p\Rightarrow p)\Rightarrow p}\)
\(\displaystyle{ (p\Rightarrow q)\Longleftrightarrow\neg p\vee q}\)
\(\displaystyle{ ((p\Rightarrow q)\wedge p)\Rightarrow q}\)
\(\displaystyle{ (p\Rightarrow q)\Longleftrightarrow\neg p\vee q}\)
\(\displaystyle{ ((p\Rightarrow q)\wedge p)\Rightarrow q}\)
- magdabp
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 28 paź 2006, o 23:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poland
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 29 razy
Udowodnic tautologie za pomoca metody zero-jedynkowej
ad.1 jeśli \(\displaystyle{ p=1}\)
\(\displaystyle{ (0\Rightarrow 1) 1}\)
\(\displaystyle{ 1 1}\) prawda
ad.2 jeśli \(\displaystyle{ p=1, q=0}\)
\(\displaystyle{ (1 0) \iff 0\vee 0}\)
\(\displaystyle{ 0 \iff 0}\) prawda
ad.3 jeśli \(\displaystyle{ p=1, q=0}\)
\(\displaystyle{ ((1 0) 1) 0}\)
\(\displaystyle{ (0 1) 0}\)
\(\displaystyle{ 0 0}\) prawda
\(\displaystyle{ (0\Rightarrow 1) 1}\)
\(\displaystyle{ 1 1}\) prawda
ad.2 jeśli \(\displaystyle{ p=1, q=0}\)
\(\displaystyle{ (1 0) \iff 0\vee 0}\)
\(\displaystyle{ 0 \iff 0}\) prawda
ad.3 jeśli \(\displaystyle{ p=1, q=0}\)
\(\displaystyle{ ((1 0) 1) 0}\)
\(\displaystyle{ (0 1) 0}\)
\(\displaystyle{ 0 0}\) prawda
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 12 paź 2007, o 15:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zielona Góra
Udowodnic tautologie za pomoca metody zero-jedynkowej
a dlaczego rozpatrzylas tylko przypadki w ad.2 i ad.3 gdzie p=1, q=0 a nie rozpatrzylas reszty przypadkow? Zreszta w pierwszym przypadku tez rozwazylas tylko dla p=1? Moglabys mi to wytlumaczyc
-
- Administrator
- Posty: 34240
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Udowodnic tautologie za pomoca metody zero-jedynkowej
Cóż, dowód magdybp jest po prostu niekompletny. Istotnie trzeba rozpatrzyć jeszcze inne przypadki.
JK
JK
-
- Administrator
- Posty: 34240
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Udowodnic tautologie za pomoca metody zero-jedynkowej
Hej, spróbuj sam, to naprawdę nie jest trudne. W a) musisz sprawdzic jeszcze p=0, zaś w b) i c) p=q=0, p=q=1 i p=0,q=1. Jeśli za każdym razem wyjdzie Ci prawda - masz tautologię.
Potem zerknij np. na sieć i sprawdź, jak to rozumowanie zapisać w tabelce - w przyszłości zaoszczędzisz trochę czasu...
JK
Potem zerknij np. na sieć i sprawdź, jak to rozumowanie zapisać w tabelce - w przyszłości zaoszczędzisz trochę czasu...
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 14 paź 2007, o 15:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dom wariatów.
Udowodnic tautologie za pomoca metody zero-jedynkowej
1. Korzystamy podwojnie z prawa eliminacji implikacji(najpierw eliminujemy implikacje w zaokraglonym, a pozniej w kwadratowym nawiasie): \(\displaystyle{ [(\neg p p) p] \iff [(p p) p )] \iff [(\neg p p) p ]}\)
Na koncu stosujemy juz tylko prawo rozdzielnosci koniunkcji wzgledem alternatywy, co daje nam: \(\displaystyle{ (\neg p p) (p p)}\)
Zeby to wyrazenie bylo tautologia, oba nawiasy - ze wzgledu na laczaca je koniunkcje - musza byc jednoczesnie prawdziwie. I tak jest w istocie, bez wzgledu na to, co tam wstawimy.
2. \(\displaystyle{ (p q) \iff p q}\)
Na lewej czesci rownowaznosci wykorzystujemy prawo eliminacji implikacji i wychodzi nam: \(\displaystyle{ \neg p q \iff p q}\). I na mocy zasady tozsamosci jest to tautologia.
3. Znowu korzystamy z prawa eliminacji implikacji, przez co wychodzi nam: \(\displaystyle{ [(\neg p q) p] p}\)
Stosujemy teraz prawo rozdzielnosci koniunkcj wzgledem alternatywy i mamy: \(\displaystyle{ [(p p) (p q)] p}\). A nastepnie znowy prawo eliminacji implikacji i mamy: \(\displaystyle{ (\neg p p) (\neg p q) p}\). Zeby to wyrazenie bylo tautologia, wystarczy, zeby tylko jedno z wyrazen polaczonych alternatywa bylo prawdziwe.
Na koncu stosujemy juz tylko prawo rozdzielnosci koniunkcji wzgledem alternatywy, co daje nam: \(\displaystyle{ (\neg p p) (p p)}\)
Zeby to wyrazenie bylo tautologia, oba nawiasy - ze wzgledu na laczaca je koniunkcje - musza byc jednoczesnie prawdziwie. I tak jest w istocie, bez wzgledu na to, co tam wstawimy.
2. \(\displaystyle{ (p q) \iff p q}\)
Na lewej czesci rownowaznosci wykorzystujemy prawo eliminacji implikacji i wychodzi nam: \(\displaystyle{ \neg p q \iff p q}\). I na mocy zasady tozsamosci jest to tautologia.
3. Znowu korzystamy z prawa eliminacji implikacji, przez co wychodzi nam: \(\displaystyle{ [(\neg p q) p] p}\)
Stosujemy teraz prawo rozdzielnosci koniunkcj wzgledem alternatywy i mamy: \(\displaystyle{ [(p p) (p q)] p}\). A nastepnie znowy prawo eliminacji implikacji i mamy: \(\displaystyle{ (\neg p p) (\neg p q) p}\). Zeby to wyrazenie bylo tautologia, wystarczy, zeby tylko jedno z wyrazen polaczonych alternatywa bylo prawdziwe.
-
- Administrator
- Posty: 34240
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Udowodnic tautologie za pomoca metody zero-jedynkowej
Śliczny, klasyczny dowód przez założenie tezy... Molas, przecież treścią tego zadania jest właśnie udowodnienie prawa eliminacji implikacji!Molas. pisze:2. \(\displaystyle{ (p q) \iff p q}\)
Na lewej czesci rownowaznosci wykorzystujemy prawo eliminacji implikacji i wychodzi nam: \(\displaystyle{ \neg p q \iff p q}\). I na mocy zasady tozsamosci jest to tautologia.
JK
PS. Nawiasem mówiąc, pozostałe dwa "rozwiązania" też niewiele wnoszą...