nie widzialem gdzie to napisac...
a. udowodnij, ze ze dla dowolnej licznby naturalnej n, ulamek:
\(\displaystyle{ \frac{n^{3}+2n}{n^{4}+3n^{2}+1}}\) jest nieskracalny
b. dla jakich calkowitych n, liczba \(\displaystyle{ \frac{n^{3}-n^{2}+2}{n+1}}\) jest liczba calkowita.
ułamki, skracalne, nieskracalne.
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
ułamki, skracalne, nieskracalne.
b.
\(\displaystyle{ \frac{n^{3}-n^{2}+2}{n+1}=\frac{n^2(n+1)-2n^2+2}{n+1}=
\frac{n^2(n+1)-2n(n+1)+2n+2}{n+1}=\\
\frac{n^2(n+1)-2n(n+1)+2(n+1)}{n+1}=n^2-2n+2\\
n\in\mathbb{C}}\)
POZDRO
\(\displaystyle{ \frac{n^{3}-n^{2}+2}{n+1}=\frac{n^2(n+1)-2n^2+2}{n+1}=
\frac{n^2(n+1)-2n(n+1)+2n+2}{n+1}=\\
\frac{n^2(n+1)-2n(n+1)+2(n+1)}{n+1}=n^2-2n+2\\
n\in\mathbb{C}}\)
POZDRO
-
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
ułamki, skracalne, nieskracalne.
a)
Trzeba pokazać, że żadna liczba naturalna \(\displaystyle{ k>1}\) nie dzieli jednocześnie \(\displaystyle{ n^3+2n}\) oraz \(\displaystyle{ n^4+3n^2+1}\).
Jeśli dla pewnego \(\displaystyle{ k\in\mathbb N}\) mamy\(\displaystyle{ k|n^3+2n}\) oraz \(\displaystyle{ k|n^4+3n^2+1}\), wówczas
\(\displaystyle{ k|(n^4+3n^2+1)-n(n^3+2n)=n^2+1}\),
\(\displaystyle{ k|(n^3+2n)-n(n^2+1)=n}\),
wreszcie \(\displaystyle{ k|(n^2+1)-n\cdot n=1}\).
Stąd musi być \(\displaystyle{ k=1}\).
[ Dodano: 14 Października 2007, 22:36 ]
Trzeba pokazać, że żadna liczba naturalna \(\displaystyle{ k>1}\) nie dzieli jednocześnie \(\displaystyle{ n^3+2n}\) oraz \(\displaystyle{ n^4+3n^2+1}\).
Jeśli dla pewnego \(\displaystyle{ k\in\mathbb N}\) mamy\(\displaystyle{ k|n^3+2n}\) oraz \(\displaystyle{ k|n^4+3n^2+1}\), wówczas
\(\displaystyle{ k|(n^4+3n^2+1)-n(n^3+2n)=n^2+1}\),
\(\displaystyle{ k|(n^3+2n)-n(n^2+1)=n}\),
wreszcie \(\displaystyle{ k|(n^2+1)-n\cdot n=1}\).
Stąd musi być \(\displaystyle{ k=1}\).
[ Dodano: 14 Października 2007, 22:36 ]
A właśnie, że nie, bo \(\displaystyle{ n=-1}\) trzeba odrzucić (pomiętaj holero, nie dziel przez zero).soku11 pisze:\(\displaystyle{ n\in\mathbb{C}}\)