działania do wykazania

[Hania_87]

Niech K będzie ciałem oraz \(\displaystyle{ a, b, c K, n,m N}\). Wykaż że:
(a)\(\displaystyle{ a+c = b+c a = b}\)
(b) \(\displaystyle{ -(-a) = a}\)
(c) \(\displaystyle{ (\frac{1}{a})^{-1}=a}\) o ile \(\displaystyle{ a 0}\)
(d) \(\displaystyle{ a*0 = 0}\)
(e) \(\displaystyle{ ab = 0 \iff a = 0}\) lub \(\displaystyle{ b = 0}\)
(f) \(\displaystyle{ a *(-b) = -ab}\)
(g) \(\displaystyle{ (-a)(-b) = ab}\)
(h) \(\displaystyle{ a(b-c) = ab-ac}\)
(i) \(\displaystyle{ ac = bc}\)i \(\displaystyle{ c 0 a = b}\)
(j) \(\displaystyle{ (a+b)(a-b) = a^2-b^2}\)
(k) \(\displaystyle{ (a+b)^n =\sum_{i=0}^{k} {n\choose i}a^i*b^{n-i}}\)
(l) \(\displaystyle{ \frac{a}{b}*\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}}\) o ile \(\displaystyle{ bd bd}\)
(m) \(\displaystyle{ \frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}}\) o ile \(\displaystyle{ bd bd}\)
(n) na�ma = (n�m)a
(o) \(\displaystyle{ (na) *(mb) = (nm)(ab)}\)
(p) \(\displaystyle{ (n(ma) = (nm)a}\)
(q) \(\displaystyle{ (ab)^n = a^{n}b^{n}}\)
(r) \(\displaystyle{ a^n *a^m = a^{n+m}}\)
(s)\(\displaystyle{ (a^{n})^{m} = a^{nm}}\)

[Dargi]

Hania_87, dziwne polecenie naprawdę. To są podstawowe twierdzenia dla działań na liczbach

[Hania_87]

Właśnie z takimi podstawowymi ludzie mają największe problemy. To pokaż Dargi jak to wykazujesz, z których aksjomatów korzystasz. W szkole używało się tych twierdzeń jako pewniki, a teraz dowieść trzeba, i o wcale takie łatwe nie jest, jak mogłoby się wydawać.

Proszę o pomoc. Z góry dziękuję.