Koło w kwadracie i kwadrat w kole.
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 14 paź 2007, o 14:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: RadoM
- Podziękował: 6 razy
Koło w kwadracie i kwadrat w kole.
Koło i kwadrat mają równe pola. w dane koło wpisujemy kwadrat, a w dany kwadrat wpisujemy koło. Co jest większe: pole wpisanego kwadratu czy pole wpisanego koła?
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Koło w kwadracie i kwadrat w kole.
oznaczmy bok kwadratu wpisanego jako x
\(\displaystyle{ a^{2}={\pi}r^{2}}\) (1)
\(\displaystyle{ (2r)^{2}=2x^{2}}\) więc \(\displaystyle{ x=r\sqrt{2}}\)
promień koła wpisanego w pierwszy kwadrat ma długość
\(\displaystyle{ R=\frac{1}{2}a}\) pole tego koła więc wynosi \(\displaystyle{ P={\pi}\frac{1}{4}a^{2}}\) podstawiając mamy \(\displaystyle{ \frac{1}{4}({\pi}r)^{2}}\)
natomiast pole kwadratu wpisanego w drugie koło ma pole \(\displaystyle{ P=2r^{2}}\)
stąd \(\displaystyle{ \frac{1}{4}({\pi}r)^{2}>2r^{2}}\)