jak w temacie:
\(\displaystyle{ F_{n}=2^{2^{n}}+1}\)
gdzie: \(\displaystyle{ n \in N>1}\) nie jest suma dwoch liczb pierwszych
Prosze o szybka odpowiedz z w miare prostym wytlumaczeniem.
PS. to moj pierwszy post i nie wiedzialem jak do konca to zapisac, ma byc dwa do drogiej do entej
udowodnij, ze zadna z liczb Fermata....
-
Piotr Rutkowski
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
udowodnij, ze zadna z liczb Fermata....
Dobrze, oczywistym jest, że nasza liczba Fermata jest nieparzysta, a więc jeśli jest ona sumą dwóch liczb pierwszych, to muszą być one różnej parzystości, czyli jedna z nich musi być równa dwa, ale wtedy:
\(\displaystyle{ 2+p=2^{2^{n}}+1}\)
\(\displaystyle{ p=2^{2^{n}}-1}\)
ale jako, że wykładnik naszej liczby Fermata jest parzysty, to mozemy sobie skorzystać ze wzoru na różnicę kwadratów. Ostatecznie otrzymujemy, że:
\(\displaystyle{ p=(2^{x}+1)(2^{x}-1)}\) gdzie \(\displaystyle{ x=2^{n-1}}\), a więc otrzymujemy sprzecznośc
\(\displaystyle{ 2+p=2^{2^{n}}+1}\)
\(\displaystyle{ p=2^{2^{n}}-1}\)
ale jako, że wykładnik naszej liczby Fermata jest parzysty, to mozemy sobie skorzystać ze wzoru na różnicę kwadratów. Ostatecznie otrzymujemy, że:
\(\displaystyle{ p=(2^{x}+1)(2^{x}-1)}\) gdzie \(\displaystyle{ x=2^{n-1}}\), a więc otrzymujemy sprzecznośc
-
Piotr Rutkowski
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
udowodnij, ze zadna z liczb Fermata....
Eee, to była literówka, nie ten nawias wszedł i źle się zapisało, już poprawione