Tak się zastanawiałem : jak wykazać ,
Aby określić ilość dzielników danej liczby wyrażonej za pomocą iloczynu potęg rożnych liczb pierwszych należy do wykładników tych potęg dodać 1 i tak powiększone wykładniki pomnożyć przez siebie.
Chodzi mi o to żeby pokazać, że to jest prawda
Ilość dzielników danej liczby
- jarekp
- Użytkownik
- Posty: 173
- Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 56 razy
Ilość dzielników danej liczby
jeśli zapiszemy liczbę w postaci:
\(\displaystyle{ p_{1}^{a1}*p_{2}^{a2}*...*{p_{n}}^{an}}\)
to każdy jej dzielnik możemy zapisać w postaci
\(\displaystyle{ p_{1}^{b1}*p_{2}^{b2}*...*{p_{n}}^{bn}}\)
gdzie b1ε{0,1,...,a1}, b2ε{0,1,...,a2} etc.
tak więc ile możemy uzyskać różnych dzielników?
b1 możemy wybrać na a1+1 sposobów, b2 na a2+1 itd. a bn na an+1 sposobów
a więc wszystkich dzielników jest
\(\displaystyle{ (a_{1}+1)(a_{2}+1)*...*(a_{n}+1)}\)
\(\displaystyle{ p_{1}^{a1}*p_{2}^{a2}*...*{p_{n}}^{an}}\)
to każdy jej dzielnik możemy zapisać w postaci
\(\displaystyle{ p_{1}^{b1}*p_{2}^{b2}*...*{p_{n}}^{bn}}\)
gdzie b1ε{0,1,...,a1}, b2ε{0,1,...,a2} etc.
tak więc ile możemy uzyskać różnych dzielników?
b1 możemy wybrać na a1+1 sposobów, b2 na a2+1 itd. a bn na an+1 sposobów
a więc wszystkich dzielników jest
\(\displaystyle{ (a_{1}+1)(a_{2}+1)*...*(a_{n}+1)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 26 lis 2005, o 00:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Malbork
- Podziękował: 1 raz
Ilość dzielników danej liczby
Dzięki bardzo. W sumie to wszystko , to wiedziałem , ale tak to jest jak się nie czyta dowodu i myli dzielnik z liczbami pierwszymi z rozkładu .
Ogólnie dzięki i pozdrawiam
Ogólnie dzięki i pozdrawiam