Badanie zbiórów ... (rachunek zdań)

[elbanditos88]

Zbadaj, czy dla dowolnych zbiórów prawdziwa jest równość. (Dowód formalny)
\(\displaystyle{ A\backslash B = A\backslash(A\cap B)}\)

na podstawie rachunu zdań (przyklad rozpisania lewej strony: L: \(\displaystyle{ A\backslash B\iff a\in A\wedge a\not\in B}\))

[Jan Kraszewski]

na podstawie rachunu zdań (przyklad rozpisania lewej strony: L: \(\displaystyle{ A\backslash B\iff a\in A\wedge a\not\in B}\))

No nie można tak... Zbiór nie może być równoważny funkcji zdaniowej... Powinno być
\(\displaystyle{ a\in A\backslash B\iff a\in A\wedge a\not\in B}\).
JK

[elbanditos88]

no racja a jak to dokończyć? Pozdrawiam!
PS: zalezaloby mi na rozpisaniu prawej strony i zrownaniu jej z lewą.

[Xfly]

\(\displaystyle{ a A \backslash (A \cap B) \iff a A a \not\in (A \cap B) \iff a A a \not\in A a \not\in B}\)

Doszedłem do sprzeczności dlaczego ?

[Lorek]

Pewnie gdzieś trzeba zastosować prawo de Morgana:
\(\displaystyle{ a\notin (A\cap B)\iff [a\in (A\cap B)]\iff [a\in A\wedge a\in B]}\)