Równania log. i wykł.

[matbu]

Witam serdecznie. Mam rozwiązać ok. 100 równań, z podanymi poniżej mam problemy...czy możecie mi pomóc, podopiwedzieć metode rozwiązania, a może nawet ktoś poda wyniki Będę extra wdzięczny

a) \(\displaystyle{ 4^{x}-3\cdot 2^{x+1}+8\leqslant 0}\)

b) \(\displaystyle{ log^{2}(x-1)-2 log (x-1) > 0}\)

c) \(\displaystyle{ 2^{2x+2}-3\cdot 2^{x+2}+ 8 = 0}\)

d) \(\displaystyle{ 2\cdot 4^{x+2}-6\cdot 4^{-x} + 1 = 0}\)

e) \(\displaystyle{ log_{x} (2-x)< 2}\)

f) \(\displaystyle{ 2 log_{2} - log_{2}(3x-1) < -1}\)

g) \(\displaystyle{ log_{(x+6)} (2- \sqrt{x + 6}) = \frac{1}{2}}\)

h) \(\displaystyle{ log_{4} log_{3} log_{2}x = 0}\)

i) \(\displaystyle{ \frac{log_{2}(x-1)}{log_{2}(x-3)} = 2}\)

j) \(\displaystyle{ 5^{x-1} - 5\cdot 2^{x} = 5^{x-2} + 5\cdot 2^{x-2}}\)

k) \(\displaystyle{ log_{x} \frac{1}{2} + log_{2} \frac{1}{x} \leqslant -2}\)

l) \(\displaystyle{ log_{x} \sqrt{x + 12} > 1}\)

m) \(\displaystyle{ (x^{2} - 6x + 9)^{x+3} < 1}\)

[Lady Tilly]

a) \(\displaystyle{ (2^{x})^{2}-6{\cdot}2^{x}+8{\leqslant}0}\)
\(\displaystyle{ 2^{x}=t}\)
\(\displaystyle{ t^{2}-6t+8{\leqslant}0}\) wtedy gdy \(\displaystyle{ t{\in}(2;4)}\) czyli \(\displaystyle{ x{\in}(1;2)}\)
b) \(\displaystyle{ log(x-1)=t}\)

[matbu]

Dzięki śliczne

Mam jeszcze kłopot z przykładami h i k. chodzi mi o to jak to najlepiej ugryźć.

Pozdrawiam, z góry dziękując

[ariadna]

h)
Założenia, a dalej:
\(\displaystyle{ log_{4}log_{3}log_{2}x=0}\)
\(\displaystyle{ 4^{0}=log_{3}log_{2}x}\)
\(\displaystyle{ 1=log_{3}log_{2}x}\)
\(\displaystyle{ 3^{1}=log_{2}x}\)
\(\displaystyle{ 2^{3}=x}\)
\(\displaystyle{ x=8}\)

[g-dreamer]

h)
\(\displaystyle{ \log_4(\log_3(\log_2(x)))=0\\
log_3(log_2(x))=1\\
3^1=log_2(x)\\
2^3=x}\)
//edit: Ślepy jestem
k)
\(\displaystyle{ log_x(1/2)+log_2(1/x)+log_2(4) qslant 0\\
log_x(1/2*4)+\frac{log_x(x^{-1})}{log_x(2)} qslant 0\\
log_x(2)-\frac{1}{log_x(2)}\leqslant 0}\)
Wspólny mianownik i wyjdzie wielomian, \(\displaystyle{ t=log_x(2)}\)

[matbu]

Naprawdę nie wiem jak wam dziękować!!!

JESTEśCIE SUPER!!!

[ Dodano: 14 Października 2007, 21:27 ]
Pomóżcie mi proszę jeszcze w przykładzie d i j bo za każdym razem mam inny wynik