Oblicz współczynniki p i q

[RyHoO16]

Oblicz współczynniki p i q ,dla zachodzi równość:
\(\displaystyle{ \frac{1}{x^2-5x-6}=\frac{p}{x-6}+\frac{q}{x+1}}\)

ZA wszElkIe rozwiązania WiELkiE ThX.

[Calasilyar]

\(\displaystyle{ \frac{1}{x^{2}-5x-6}=\frac{p}{x-6}+\frac{q}{x+1}\\
\frac{1}{(x-6)(x+1)}=\frac{p}{x-6}+\frac{q}{x+1}\\
1=p(x+1)+q(x-6)\\
1=x(p+q)+(p-6q)\\
\begin{cases}p+q=0\\p-6q=1\end{cases}}\)

[Piotr Rutkowski]

Jak się porobi już założenia odnośnie dziedziy wymnażasz na chama przez \(\displaystyle{ (x-6)(x+1)}\)
Pozostaje:
\(\displaystyle{ 1=p(x+1)+q(x-6)}\)
dalej:
\(\displaystyle{ 1+(p+q)x+(p-6q)}\)
dostajesz więc prosty układ równań:
\(\displaystyle{ p+q=0 \\ p-6q=1}\)

[RyHoO16]

Wielkie dzieki wam obu za szybką pomoc