Podojony pierwiastek wielomianu

[mustangos]

Dla jakich p i q liczba 4 jest pierwiastkiem podwójnym wielomianu W(x)=\(\displaystyle{ x^{3}}\)-\(\displaystyle{ 9x^{2}}\)+px+g

Proszę o w miarę szybką odp.Pozdrawiam i dziękuję:)

[ariadna]

\(\displaystyle{ W(x)=(x-4)(x-4)(x-b)=x^{3}+(-b-8)x^{2}+(8b+16)x-16b}\)
Przyrównaj współczynniki i masz;
\(\displaystyle{ p=24}\)
\(\displaystyle{ q=-16}\)

[RyHoO16]

Łatwiej też można korzystająć z pochodnej:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(4)=0 \\ W'(4)=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^3-9x^2+px+q=0 \\ 3x^2-18x+p=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4p+q=80 \\ p=24\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} q=-16 \\ p=24\end{cases}}\)