Wzory skróconego mnożenia - dowody

[spiderfym]

Mam do Was ogromną prośbę. Czy moglibyście zamieścić tutaj dowody dla wzorów skróconego mnożenia? Chodzi mi tutaj o coś takiego:

(a+b)(a+b)= aa+ab+ba+bb=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2


Z góry dziękuje:)

[Calasilyar]

hmm... nie rozumiem, nie umiesz wymnożyć nawiasów? Jeżeli nie, to powinieneś się tego nauczyć...

[spiderfym]

chodzi mi o dowody na to że (L)ewa strona równa się (P)rawej:) wymnożenie to nie ma problemu ale właśnie takimi dowodami mamy udowodnić że to się równa (kochana praca domowa...)

[ariadna]

spiderfym, może jakieś konkrety?

[spiderfym]

spiderfym, może jakieś konkrety?

...

Patrzcie: mam prace domową z matematyki. Mam za zadanie udowodnić że wszystkie te wzory się równają. Czyli nie mam wymnożyć przez nawiasy i sie cieszyć że to umiem tylko rozpisać tak aby lewa strona równała się prawej, to takie trudne do zrozumienia

Tak jak napisałem w pierwszym poście - ma to wyglądać tak:

(a+b)(a+b)= aa+ab+ba+bb=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2

[perfect]

No i skoro zrobiłęś jeden przykład jaki problem z dwoma pozostałymi?

(a+b)(a-b) = aa - ab + ab - bb = a^2 - b^ +ab - ab = a^2 + b^2

(a-b)^2 = (a-b)(a-b)=aa - ab - ab + bb = a^ -2ab + b^2

Normalnie zwykłe rozpisane. Gdzie w tym coś trudnego?

[*Kasia]

(a+b)(a-b) = aa - ab + ab - bb = a^2 - b^ +ab - ab = a^2 + b^2

Po pierwsze, \(\displaystyle{ b^2}\), a nie \(\displaystyle{ b}\).
Po drugie, \(\displaystyle{ a^2-b^2}\), a nie \(\displaystyle{ a^2+b^2}\).
A po trzecie, może LaTeX?

[perfect]

Dobrze, już dobrze. Poprawiam:

\(\displaystyle{ (a+b)(a-b) = aa - ab + ab - bb = a^2 - b^2 +ab - ab = a^2 - b^2}\)
\(\displaystyle{ (a-b)^2 = (a-b)(a-b)= aa - ab - ab + bb = a^2 - 2ab + b^2}\)