Wielomiany dzielenie

mustangos · Post autor: **mustangos** » 13 paź 2007, o 22:44

Wielomian \(\displaystyle{ x^{4}}\)+\(\displaystyle{ px^{3}}\)-\(\displaystyle{ 7x^{2}}\)+qx+12 jest podzielny przez \(\displaystyle{ x^{2}}\)+3x-4,znajdz p i q.Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego przykładu i dziękuję.

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 13 paź 2007, o 22:55

Zauważ ,że \(\displaystyle{ x^2+3x-4}\) można rozłożyć na czynniki \(\displaystyle{ (x+4)(x-1)}\) Korzystając z tw. Bezouta masz do rozwiązania układ równań ...:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-4)=0 \\ W(1)=0 \end{casas}}\)

... i z tego wyznczasz współczynniki p i q.

Szemek · Post autor: **Szemek** » 13 paź 2007, o 23:04

\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-4)=0 \\ W(1)=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -64p-4q+156=0\\ p+q+6=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -16p-q+39=0\\ p+q+6=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ p=3,q=-9}\)

mustangos · Post autor: **mustangos** » 14 paź 2007, o 14:32

Skąd tam jest 156??Mógłbym prosić o rozpisanie mi wychodzi 152.Gdzie robię błąd??
Dziękuję za odpowiedz

Szemek · Post autor: **Szemek** » 14 paź 2007, o 14:48

\(\displaystyle{ (-4)^4-7(-4)^2+12=256-112+12=156}\)