Dwa podobne zadania oraz jedno trochę dłuższe

[Lord_Joshua]

1) Czy prawdziwe jest zdanie: "Jeśli Maurycy nie jest szaleńcem, to, jeśli Maurycy jest szaleńcem, to Maurycy urodził się w Lubartowie" ?
2) Zbadać, czy prawdziwe jest zdanie: "Jeśli liczba naturalna A dzieli się przez 3, to z faktu, że A nie dzieli się przez 3 wynika, że A dzieli się przez 5"
3)Zbadać, czy dana formuła jest tautologią rachunku zdań:
[(p v q)^(r v s)]→{[(p→q)v(p→r)]^[(q→s)v(q→p)]}

Co do 3) to najchętniej chciałbym zobaczyć rozwiązanie na metodzie sprowadzania do sprzeczności, ale każda inna niż tabelkowa będzie dobra.

[Xfly]

Stwórz pewne zmienne symboliczne np. p - Maurycy jest szaleńcem, następnie za pomocą tych zmiennych utwórz złożone zdanie logiczne i sprawdź czy jest prawdziwe czy nie.

Co do 3 to poszukaj gdzieś innych postów gdzie jest dowodzenia nie wprost i zrób to zadanie przez analogie.

[Lord_Joshua]

No dobra, ale czy jeżeli pod zdanie "Maurycy jest szaleńcem" podstawię jakieś "p", to czy za zdanie "Maurycy nie jest szaleńcem" mogę podstawić "~p" ?

[Xfly]

Odpowiedz sobie na pytanie czy zdanie "Maurycy nie jest szaleńcem" jest zaprzeczeniem zdania "Maurycy jest szaleńcem". Odpowiedź jest oczywista i brzmi tak. Jak coś nie jasne to jeszcze raz przeczytaj definicje zaprzeczenia (negacji) logicznej.

[Hania_87]

zadanie 3
Skrócona metoda 0-1
a) Zakładamy nie wprost, że całość jest fałszywa
b) Analizujemy wartości logiczne pod formułą, jeżeli zawsze otrzymamy sprzeczność, to wyrażenie jest tautologią, a jeżeli nie otrzymamy sprzeczność, to wyrażenie nie jest tautologią

[ Dodano: 14 Października 2007, 14:49 ]
ta formuła nie jest tautologią dla p=0 q=1 r=1 s=0

[ Dodano: 14 Października 2007, 15:04 ]
nie wychodzi mi przepisywanie z klamerkami więc pisze to od dołu
[(p v q)^(r v s)]→{[(p→q)v(p→r)]^[(q→s)v(q→p)]} : 0
[(p v q)^(r v s)] : 1
{[(p→q)v(p→r)]^[(q→s)v(q→p)]} : 0
(p v q) : 1
(r v s) : 1
przypadek pierwszy:
[(p→q)v(p→r)] : 0
[(q→s)v(q→p)] : 0
(q→s) : 0
q ; 1
s : 0
(q→p) : 0
q : 1
p : 0
podstawiamy do pozostałych q ; 1 , s : 0 , q : 1
i teraz od góry
jak już wiemy
[(p v q)^(r v s)] : 1
(p v q) : 1 po podłożeniu
(r v s) : 1 to wiemy
s : 0 wiemy
alternatywa r v 0 : 1 gdy r : 1
przechodzimy do
[(p→q)v(p→r)] podkładamy q ; 1 , s : 0 , q : 1 , r : 1
nie dochodzimy do sprzeczności, więc to nie jest tautologia dla q ; 1 , s : 0 , q : 1 , r : 1
jak nie wierzysz, to możesz to sprawdzić tabelką (wystarczy tylko jeden przykład, by stwierdzić, ż to nie jest tautologią)

[ Dodano: 14 Października 2007, 15:35 ]
\(\displaystyle{ \underbrace{[(p \vee q)\wedge(r \vee s)]\Rightarrow{[(p\Rightarrow q) \vee (p\Rightarrow r)] \wedge [(q\Rightarrow s) \vee (q \Rightarrow p)]}}_{0}}\)

\(\displaystyle{ \underbrace{[(p \vee q)\wedge(r \vee s)]}_{1} \Rightarrow\underbrace{{[(p\Rightarrow q) \vee(p\Rightarrow r)]\wedge[(q\Rightarrow s) \vee (q \Rightarrow p)]}}_{0}}\)

\(\displaystyle{ [\underbrace{(p \vee q)}_{1}\wedge\underbrace{(r \vee s)}_{1}]\Rightarrow[\underbrace{(p\Rightarrow q) \vee(p\Rightarrow r)}_{0}]\wedge\underbrace{[(q\Rightarrow s) \vee (q \Rightarrow p)]}_{0}}\)