Pociąg i ruch przyspieszony

[patry93]

Witam, mam problem z tym zadaniem :/
Pociąg ruszając ruchem jednostajnie przyspieszonym przebył w piątek sekundzie drogę równą 1,8m. W jakim czasie przebędzie pierwsze 20m drogi?

Z góry dzięki za pomoc

[Dargi]

Drogę którą przebył można zapisać w następujący sposób gdzie indeksy odpowiadają danej sekundzie ruchu z czego wyznaczamy przyspieszenie:
\(\displaystyle{ s=s_6-s_5}\)
\(\displaystyle{ s=\frac{at_6^2}{2}-\frac{at_5^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ s=\frac{a}{2}(t_6^2-t_5^2)}\)
\(\displaystyle{ 2s=a(t_6^2-t_5^2)}\)
\(\displaystyle{ 2s=a(t_6-t_5)(t_6+t_5)}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{2s}{(t_6-t_5)(t_6+t_5)}}\)
Gdzie \(\displaystyle{ s=1,8m}\), \(\displaystyle{ t_6=6s}\) \(\displaystyle{ t_5=5s}\)
Znamy przyspieszenie więc podstawiamy do równania drogi \(\displaystyle{ S=20m}\)
\(\displaystyle{ S=\frac{aT^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2s=aT^2}\)
\(\displaystyle{ T=\sqrt{\frac{2s}{a}}}\)
\(\displaystyle{ T=\sqrt{\frac{2s}{\frac{2s}{(t_6-t_5)(t_6+t_5)}}}}\)
\(\displaystyle{ T=\sqrt{(t_6-t_5)(t_6+t_5)}}\)

[Kris-0]

Dargi,
Po pierwsze.
0-1, 1-2, 2-3, 3-4, 4-5

więc piąta sekunda to przedzial pomiędzy 4 a 5 sekundą

Po drugie:
\(\displaystyle{ T=\sqrt{\frac{2S}{a}}=\sqrt{\frac{2S}{\frac{2s}{(t_5 - t_4)(t_5 + t_4)}}}=\sqrt{\frac{S}{s}\cdot (t_5 -t_4)(t_5 + t_4)}}\)

[Dargi]

Kris-0, oczywiście że masz rację.
Co do pierwszej sugestii ewidentny błąd.
A co do drugiej w latexie nie zauważyłem różnicy pomiędzy małym a dużym s i tak przepisałem i to spowodowało że wyszedł taki wynik a nie inny