wyznacz dziedzinę

ccarolaa · Post autor: **ccarolaa** » 13 paź 2007, o 17:00

Wyznacz dziedzinę funkcji
\(\displaystyle{ \ f_{(x)}=log_{10-x^{2}}tan x}\)

wyszło mi że \(\displaystyle{ x (-\sqrt{10};\sqrt{10})}\) z wyłączeniem \(\displaystyle{ 3;-3;3,14;-3,14;1,57;-1,57}\) czyli jakieś bzdury.
proszę kogoś o sprawdzenie .

Szemek · Post autor: **Szemek** » 13 paź 2007, o 17:22

\(\displaystyle{ \begin{cases} tan x >0 \\ 10-x^2>0 \\ 10-x^2 1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x (k\pi; \frac{\pi}{2}+k\pi) \ k C \\ x (-\sqrt{10};\sqrt{10}) \\ x -3 x 3 \end{cases}}\)
jeśli się nie pomyliłem to powinno wyjść
\(\displaystyle{ x (-\pi,-3) \cup (-3,-\frac{\pi}{2}) \cup (0,\frac{\pi}{2}) \cup (\pi,\sqrt{10})}\)

ccarolaa · Post autor: **ccarolaa** » 13 paź 2007, o 17:37

a nie: \(\displaystyle{ x (\sqrt{10},\pi) \cup (-\pi,-3) \cup (-3,-\frac{\pi}{2}) \cup(-\frac{\pi}{2},0) \cup (0,\frac{\pi}{2}) \cup (\frac{\pi}{2},3) \cup (3,\pi) \cup (\pi,\sqrt{10})}\)?

Szemek · Post autor: **Szemek** » 13 paź 2007, o 20:15

\(\displaystyle{ x (k\pi; \frac{\pi}{2}+k\pi) \ k C
\\ x (\dots) \cup (-2\pi;-\frac{3}{2}\pi) \cup (-\pi;-\frac{1}{2}\pi) \cup (0;\frac{1}{2}\pi) \cup (\pi;\frac{3}{2}\pi) \cup (2\pi;\frac{5}{2}\pi) \cup (\dots)}\)

\(\displaystyle{ x (-\sqrt{10};\sqrt{10}) (x -3 x 3)}\)
\(\displaystyle{ x (-\sqrt{10};-3) \cup (-3,3) \cup (3,\sqrt{10})}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x (\dots) \cup (-2\pi;-\frac{3}{2}\pi) \cup (-\pi;-\frac{1}{2}\pi) \cup (0;\frac{1}{2}\pi) \cup (\pi;\frac{3}{2}\pi) \cup (2\pi;\frac{5}{2}\pi) \cup (\dots) \\ x (-\sqrt{10};-3) \cup (-3,3) \cup (3,\sqrt{10}) \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x (-\pi,-3) \cup (-3,-\frac{\pi}{2}) \cup (0,\frac{\pi}{2}) \cup (\pi,\sqrt{10})}\)