Prawdopodobieństwo - rzut koła na płaszczyznę

Bialy · Post autor: **Bialy** » 13 paź 2007, o 16:50

Mógłby mi ktoś pomóc z zadaniem?

Na płaszczyźnie poprowadzono nieskończoną liczbę prostych równległych odległych od siebie na przemian o 5 i 10 cm. Jakie jest pr., że rzucone na płaszczyznę koło o promieniu 2 cm bie przetnie żadnej prostej.

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 13 paź 2007, o 17:06

Ja bym to zrobił nastepująco z prawdopodobieństwa geometrycznego:
Nieskonczenie wiele prostych możemy bez straty ogólnosci zamienić na dwa pola o szerokości 5 i 10 na prostej (bo w które pole nie wpadnie to taka bedzie sytuacja).
No i aby nie było punktów przecięcia to koło musi upaść albo między 2 a 3 w pierwszym polu albo między 2 a 8 w drugim polu.
Może jeszcze rysunek dla wyjaśnienia:
(jedna kreska to 1cm)
Cała nasza omega:
|-----|----------|
Nasze zdarzenie jako podzbiór omegi: (wziete w nawias)
|--(-)--|--(------)--|

Czyli wychodzi:
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{7}{15}}\)

Bialy · Post autor: **Bialy** » 13 paź 2007, o 17:39

A mógłbym troche więcej obliczeń i wyjaśnień?
Nie bardzo to rozumiem bo dopiero rozpoczynam naukę rachunku...
Nie rozumiem tego rysunku.
Dysponujemy jednym rzutem, a na rysunku wyglada to tak jakbysmy mieli dwa rzuty...

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 13 paź 2007, o 18:48

Nie wiem jak to inaczej napisać. Napisz czego konkretnie nie rozumiesz. Rzut jest jeden, na rysunku pokazałem te dwa przedzialy w które wpada koło. W liczniku jest 7 bo taka jest długość odcinka gdzie może wpaść środek koła aby sie nie przecinało nic, w mianowniku 15 bo taka jest cała długość przedziału.