Granica ciągu. 3 zad
Granica ciągu. 3 zad
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }\frac {2-5n-10^{2}}{3n+15}=}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }\frac {3}{n}-\frac{10}{\sqrt{n}}=}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }\frac {1}{\sqrt{4n^2+7n}-2n}=}\)
Z góry wielkie dzięki za rozwiązanie
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }\frac {3}{n}-\frac{10}{\sqrt{n}}=}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }\frac {1}{\sqrt{4n^2+7n}-2n}=}\)
Z góry wielkie dzięki za rozwiązanie
- setch
- Użytkownik
- Posty: 1307
- Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 155 razy
- Pomógł: 208 razy
Granica ciągu. 3 zad
\(\displaystyle{ \lim_{n \to } \frac{n(\frac{2}{n}-5-10n)}{n(3+\frac{15}{n})} = \lim_{n \to } \frac{\frac{2}{n}-5-10n}{3+\frac{15}{n}}=\left[\frac{0-5-\infty}{3+0}\right]=-\infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n \to } ft(\frac{3}{n}-\frac{10\sqrt{n}}{n}\right)= \lim_{n \to } \frac{3-10\sqrt{n}}{n} = \lim_{n \to } \frac{n\left(\frac{3}{n}-\frac{10}{\sqrt{n}}\right)}{n}= \lim_{n \to } ft( \frac{3}{n}-\frac{10}{\sqrt{n}} \right)=[0-0]=0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n \to } \frac{\sqrt{4n^2+7n}+2n}{4n^2+7n-4n^2} = \lim_{n \to } \frac{\sqrt{n^2(4+\frac{7}{n})}+2n}{7n} = \lim_{n \to } \frac{n\left(\sqrt{4+\frac{7}{n}}+2\right)}{7n}= \lim_{n \to } \frac{\sqrt{4+\frac{7}{n}}+2}{7}=\left[ \frac{\sqrt{4+0}+2}{7} \right]=\frac{4}{7}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n \to } ft(\frac{3}{n}-\frac{10\sqrt{n}}{n}\right)= \lim_{n \to } \frac{3-10\sqrt{n}}{n} = \lim_{n \to } \frac{n\left(\frac{3}{n}-\frac{10}{\sqrt{n}}\right)}{n}= \lim_{n \to } ft( \frac{3}{n}-\frac{10}{\sqrt{n}} \right)=[0-0]=0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n \to } \frac{\sqrt{4n^2+7n}+2n}{4n^2+7n-4n^2} = \lim_{n \to } \frac{\sqrt{n^2(4+\frac{7}{n})}+2n}{7n} = \lim_{n \to } \frac{n\left(\sqrt{4+\frac{7}{n}}+2\right)}{7n}= \lim_{n \to } \frac{\sqrt{4+\frac{7}{n}}+2}{7}=\left[ \frac{\sqrt{4+0}+2}{7} \right]=\frac{4}{7}}\)
Granica ciągu. 3 zad
Wielkie dzięki. Mam jeszcze problem z tym:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to }{\sqrt{n+2}}-{\sqrt{n}}}\)=
\(\displaystyle{ \lim_{x\to }{\sqrt{n+2}}-{\sqrt{n}}}\)=
- Piotrek89
- Użytkownik
- Posty: 1051
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górowo Iławeckie
- Pomógł: 278 razy
Granica ciągu. 3 zad
wsk. \(\displaystyle{ \frac{a^{2}-b^{2}}{a+b}}\), gdzie \(\displaystyle{ a=\sqrt{n+2} \ \ , \ \ b=\sqrt{n}}\)
Granica ciągu. 3 zad
to wiem. Wychodzi
\(\displaystyle{ \lim_{x\to }{\frac{2}{{\sqrt{n+2}}-{\sqrt{n}}}}\)=
i co dalej??
\(\displaystyle{ \lim_{x\to }{\frac{2}{{\sqrt{n+2}}-{\sqrt{n}}}}\)=
i co dalej??
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Granica ciągu. 3 zad
setch, + a - to jest różnica
emil1, \(\displaystyle{ = 2 \lim_{n \to +\infty} \frac{\sqrt{n+2} + \sqrt{n}}{2} = + }\)
(btw różnica pomiędzy x a n jest istotna!)
emil1, \(\displaystyle{ = 2 \lim_{n \to +\infty} \frac{\sqrt{n+2} + \sqrt{n}}{2} = + }\)
(btw różnica pomiędzy x a n jest istotna!)
Granica ciągu. 3 zad
niestety w odpowiedzi jest 0.
Może to ma być tak:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to }{\frac{2}{{\sqrt{n+2}}+{\sqrt{n}}}=
lim_{x\to }{\frac{\frac{2}{\sqrt{2+n}}} {\frac{\sqrt{n+2}}{\sqrt{n+2}}+{\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+2}}}}=
{\frac{0}{1+0}=0}\)
?????
Może to ma być tak:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to }{\frac{2}{{\sqrt{n+2}}+{\sqrt{n}}}=
lim_{x\to }{\frac{\frac{2}{\sqrt{2+n}}} {\frac{\sqrt{n+2}}{\sqrt{n+2}}+{\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+2}}}}=
{\frac{0}{1+0}=0}\)
?????
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Granica ciągu. 3 zad
emil1, zdecyduj się, czy:
1. \(\displaystyle{ \lim_{n \to +\infty}{\frac{2}{{\sqrt{n+2}}-{\sqrt{n}}} ft( = +\infty \right)}\)
2. \(\displaystyle{ \lim_{n \to +\infty}{\frac{2}{{\sqrt{n+2}}+{\sqrt{n}}} ( = 0)}\)
??:
1. \(\displaystyle{ \lim_{n \to +\infty}{\frac{2}{{\sqrt{n+2}}-{\sqrt{n}}} ft( = +\infty \right)}\)
2. \(\displaystyle{ \lim_{n \to +\infty}{\frac{2}{{\sqrt{n+2}}+{\sqrt{n}}} ( = 0)}\)
??:
Granica ciągu. 3 zad
Przepraszam pomyliłem się w jednym poście ma być:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to +\infty}{\frac{2}{{\sqrt{n+2}}+{\sqrt{n}}} ( = 0)}\)
Czy dobrze to rozwiązałem??
\(\displaystyle{ \lim_{n \to +\infty}{\frac{2}{{\sqrt{n+2}}+{\sqrt{n}}} ( = 0)}\)
Czy dobrze to rozwiązałem??
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Granica ciągu. 3 zad
mam problem z kolejnymi dwoma;/
\(\displaystyle{ \lim_{x\to }(1-{\frac{1}{n^2}})^{n}=}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to }({\frac{n^2+2}{2n^2+1})^{n^2}=}\)
Wielkie dzięki za pomoc.
\(\displaystyle{ \lim_{x\to }(1-{\frac{1}{n^2}})^{n}=}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to }({\frac{n^2+2}{2n^2+1})^{n^2}=}\)
Wielkie dzięki za pomoc.
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Granica ciągu. 3 zad
Tutaj będzie zabawa z liczbą e:
1)\(\displaystyle{ \lim_{x\to }(1-{\frac{1}{n^2}})^{n}=\lim_{x\to }((1-{\frac{1}{n^2}})^{-n^{2}})^{-\frac{1}{n}}=e^{0}=1}\)
2)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to }({\frac{n^2+2}{2n^2+1})^{n^2}=\lim_{x\to }({\frac{2n^2+1-n^{2}+1}{2n^2+1})^{n^2}=
\lim_{x\to }({1+\frac{-n^{2}+1}{2n^2+1})^{n^2}=0}\)
1)\(\displaystyle{ \lim_{x\to }(1-{\frac{1}{n^2}})^{n}=\lim_{x\to }((1-{\frac{1}{n^2}})^{-n^{2}})^{-\frac{1}{n}}=e^{0}=1}\)
2)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to }({\frac{n^2+2}{2n^2+1})^{n^2}=\lim_{x\to }({\frac{2n^2+1-n^{2}+1}{2n^2+1})^{n^2}=
\lim_{x\to }({1+\frac{-n^{2}+1}{2n^2+1})^{n^2}=0}\)
Granica ciągu. 3 zad
dzieki za odp ale nie rozumie dlaczego w 1 zad potęgą jest -n^2 a nie n^2 ??
W drógim zadanu nie rozumie dlaczego równa się to 0?? jak to rozpisałeś??
ps. powinno wyjść e^3/2
W drógim zadanu nie rozumie dlaczego równa się to 0?? jak to rozpisałeś??
ps. powinno wyjść e^3/2
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Granica ciągu. 3 zad
Co do pierwszego:
\(\displaystyle{ n=(-n^{2})*(-\frac{1}{n})}\)
Co do drugiego to chyba się gdzieś musiałeś pomylić przy przepisywaniu, bo zauważ, że nawet dla n=10 wyrażenie będzie bardzo małe. To wyrażenie dąży do zera
\(\displaystyle{ n=(-n^{2})*(-\frac{1}{n})}\)
Co do drugiego to chyba się gdzieś musiałeś pomylić przy przepisywaniu, bo zauważ, że nawet dla n=10 wyrażenie będzie bardzo małe. To wyrażenie dąży do zera