altair3 pisze:Zadanie 3
Niech h to bedzie wysokością stożka,
r to promień podstawy stożka
V objętość stożka
Z tw Pitagorasa:
\(\displaystyle{ h^2+r^2=l^2=4}\).
i
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} \pi r^2 h=\frac{1}{3} \pi h(4-h^2)}\)
\(\displaystyle{ h \in (0,2)}\).
\(\displaystyle{ V^\prime (h)=\frac{1}{3} \pi (4-3h^2)}\).
Badając znak pochodnej
\(\displaystyle{ V^\prime (h) >0}\) dla \(\displaystyle{ h (0, \ \frac{2}{\sqrt{3}})}\)
\(\displaystyle{ V^\prime (h) ( \frac{2}{\sqrt{3}}, \ 2)}\)
\(\displaystyle{ V^\prime (h) =0}\) dla \(\displaystyle{ h = \frac{2}{\sqrt{3}}}\)
wynik
\(\displaystyle{ V_{max}=V(\frac{2}{\sqrt{3}})=\frac{8}{27} \pi (\sqrt{3}-1) dm^3}\).
żS-3, od: altair3, zadanie 3
-
- Gość Specjalny
- Posty: 168
- Rejestracja: 29 wrz 2006, o 18:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Forum Matematyka.pl
żS-3, od: altair3, zadanie 3
Ostatnio zmieniony 17 paź 2007, o 00:15 przez Liga, łącznie zmieniany 1 raz.
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
żS-3, od: altair3, zadanie 3
Brakuje zapisu (może uznał to za oczywiste skoro bada znak pochodnej), że w tym punkcie jest maksimum tej funkcji. Mimo tego mankamentu proponowałbym 4/4.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11406
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
żS-3, od: altair3, zadanie 3
Na maturze jednak punkt byłby raczej obcięty, szczególnie, że pamiętam swoją maturę gdzie też trzeba było to uzasadnienie podać i było ono punktowane. Dlatego skłaniałbym się do 3/4.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11406
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
żS-3, od: altair3, zadanie 3
luka52 nie podał dziedziny funkcji V() , zas altair3 tak, wiec czemu oba rozw na 3 pkt?!